上週Sandy跟營業員好友(A)聚餐聊到目前的理財方式，A說最近這幾年她們的工作項目越來越多了，證券行本業之外還要推銷保險/基金/其他理財的業務，保障底薪只有2.5萬，每月要做到一億營業額才有獎金，若沒做到只會領底薪，真的很辛苦，Sandy這位營業員好友(A)雖然是做金融業但從未對Sandy推銷任何她經營的金融商品，營業員好友(A)反而不藏私都會跟Sandy分享她閱讀及進修的財經資料，Sandy的好朋友都有一個共通性，就是不會硬推薦自家理財產品給身邊親朋好友，Sandy近年來很厭惡喜歡推銷自家理財產品給自己的普通朋友，因為不想買都很不好意思拒絕，所以若身邊出現這種朋友，Sandy都會第一時間先婉轉告知考慮，之後就會跟這種朋友保持距離，能不聯絡就不要聯絡，因為Sandy真的很討厭被推銷，Sandy對喜歡的事務比較喜歡自己去瞭解後再下手購買(金融商品亦是)，尤其是理財方面，把錢交給別人投資不如自己做足功課再自己下手，若是賠錢也甘願，因為是自己下手買的怪不得別人；若是把錢交給自稱是理財專家的人，一旦賠錢收場真的會幹在心裡口難開，Sandy的營業員好友(A)也說到，一般所謂自稱是理財專家的人，本身也有公司業績銷售壓力，說白話一點只是想賺妳身上的業績獎金，所以不得不推銷自家產品給身邊的親朋好友，但推銷朋友之前千萬要搞懂身邊朋友的個性，不然反而會因為推銷而失去了一個朋友哦！長長久久的友誼最好不要有銷售金錢糾葛比較好。
理財專家沒告訴你的真相
日期：2015-02-02
每月投資一萬元於12%報酬率的股票型基金，以複利成長40年，期末淨值高達1億1,765萬元。真的嗎？每月只投資1萬元，40年後真的可以有一億多元嗎？不會錯的，這是財務數學精算出來的結果！只是前提必須每年都固定擁有12%的報酬率，相當於零風險的結果。
唉呀，實務上12%的報酬是不可能零風險的，這就是理財專家沒告訴你的真相！如果每年不是固定12%，而是有時候比12%多很多，也有時候比12%少很多，甚至於某些年度虧損，結果又會變成怎樣呢？其實這才是重點，當考慮波動風險之後，投資淨值會如何變化，這才是投資者感興趣的議題。
投資鐵律：高風險高報酬，報酬與風險是無法分開的，談報酬時就必須同時考慮風險對投資的影響才行。然而，大部分的投資者對風險卻顯得陌生，只知道股票或基金風險比較高，至於高到甚麼程度，對資產又會產生甚麼樣的影響就不得而知了。
既然風險很重要，又該如何衡量呢？為了說明方便，用單筆投資方式比較容易，單筆投資的複利公式如下：
期末淨值 = 期初投入*(1+投資報酬率)年數
期初投入金額100萬，若投資報酬率每年12%，經過10年的複利計算，期末淨值等於310萬5,848元【=100*(1+12%)^10】，累積報酬率為210.6%。這是零波動風險的計算結果，實際投資時報酬率是每年變動的，所以期末淨值也會跟著波變。數學上投資報酬率可以用隨機變數來代表，只要知道平均投資報酬率及標準差，就可以算出期末淨值的變動程度。然而，這樣太困難了，投資還得學機率！只要用Excel模擬投資報酬率變化情形，就可以看到期末淨值的變化，看個圖表就可以了解了。
首先用個例子來說明投資報酬率的波動，一檔基金投資十年，每年的投資報酬率如下表所示，平均報酬率12%，每年的報酬率在平均值12%上下波動，最高為29.6%、最低為-22%。想要知道這些報酬率總共離12%有多大，可以用標準差來計算。Excel的stdev.s函數輕易就可計算出標準差15.1%，公式如下：
=stdev.s(29.6%, -2.7%, 9.4%, 15.4%, -4.2%, 23.9%, -22.0%, 21.1%, 21.2%, 8.1%, 19.5%, 24.6%)
=15.1%
標準差除了表達偏離平均報酬率的程度之外，最重要的是用來預估未來報酬率的落點。機率學告訴我們，平均值正負一個標準差出現的機率為68%，在平均值正負兩個標準出現的機率有95%。95%得涵蓋範圍算起來也夠大，所以用兩個標準差來觀察就很足夠了。
以上述基金為例，平均值12%、一個標準差15.1%，兩個標準差就是30.2%，所以預估這檔基金，未來有68%的機會落在-3.1%~27.1%之間，95%的機會落在-18.2%~42.2%之間。用白話文講，這檔基金未來表現如果跟過去類似，那麼未來大部分時間(6.8成)的年報酬率會落在-3.1%~27.1%之間，即便經濟景氣不好時，也不會跌超過-18.2%。
雖然知道如何計算標準差，但還是得找資料及計算，實在有些麻煩。還好基金資訊的網頁如晨星網站(http://tw.morningstar.com/)等，都會提供平均報酬率及標準差等這些資訊。
以安本環球世界股票基金A2為例，在風險評估頁面裡，列出回報為0.76%，標準差10.7%。晨星網站有些奇怪，回報欄位用的是平均月報酬率，而標準差卻是年化標準差。使用者必須自行將月報酬率轉換算成年報酬率才行，還好只要將月報酬率乘上12就可以了。所以說安本世界的平均報酬率9.1%、標準差10.7%：
資料來源：晨星網站
http://tw.morningstar.com/ap/quicktake/risk.aspx?PerformanceId=0P00000B5U&activetab=MorningstarRisk
另外一檔富蘭克林坦伯頓全球債AMdis基金，回報及標準差如下，等於是年報酬率6.1%，標準差7.41%：
資料來源：晨星網站
http://tw.morningstar.com/ap/quicktake/risk.aspx?PerformanceId=0P00000L5S&activetab=MorningstarRisk
為了更貼近實務，如果將股票基金及債券型基金組合起來，透過這兩項資產的負相關係數(約-0.2)，波動風險就會自動減低。兩項資產組合的報酬率及標準差計算公式如下：
報酬率 = w1*r1+w2*r2
標準差 = ((w1*s1)2+(w2*s2)2+2*ɳ*w1*s1*w2*s2)1/2
w1為第一項資產比例，r1, s1為第一項資產報酬率及標準差， w2第二項資產比例，r2, s2為第二項資產報酬率及標準差，ɳ為兩項資產的相關係數。
如果上述的式子讓你頭痛，別擔心，我做了一個Excel檔案，當中有兩個工作表，一個是「資產組合」，另一個是「資產淨值模擬」工作表。點選「資產組合」，使用者只要輸入兩項資產的平均報酬率及標準差以及持有比例，就會自動算出組合報酬率及標準差。兩項資產的相關係數雖然可以用Excel的correl函數精算，但若是股債相組合，我建議不用那麼麻煩，直接以-0.2代入也不會差太多。
知道投資組合的平均報酬率及標準差之後，點選「資產淨值模擬」工作表，輸入平均報酬率7.62%、標準差5.87%、投入金額100萬，Excel就會模擬十年後可能出現的情況，而且一次模擬1,000次，看看結果會是如何。因為投資報酬率由亂數產生，所以每一次模擬出來的結果當然會不一樣，經過整理之後可以找出每年期末淨值的最大、前75%、前50%、前25%、最小的金額會是多少。
下表是這組基金模擬後的結果，10年最有可能會落在182萬~229萬之間，運氣很好的話也有機會358萬，不過即便運氣再差也不會虧錢，仍然有115萬的淨值，相當於定存年利率1.5%。
看看圖中最低的那一條線，5年以前是有機會虧損的，但是5年過後最差至少不會低於定存1.5%。也就是說這樣的資產組合風險有限，但是卻有不錯的獲利機會，是不是值得投資自己評估一下。
▼平均報酬率7.62%、年化標準差5.87%
再看看下圖，平均報酬率12%的單檔基金，但是年化標準差高達15%，投入金額一樣是100萬，也是10年，期末淨值最可能的落點為209萬~383萬之間，但是運氣背一點的話，期末資產只剩63萬。
▼平均報酬率12%、年化標準差15%
有了波動風險概念，以及Excel的模擬工具，相信投資者對波動風險會更有感覺，進而調整資產組合，找出適合自己的風險及報酬。這樣對所持有的投資標的才會有信心，進而才能實現財務自由的目標。
