淺談國小初升高年級孩子數學信心的崩解
2016/02/18 瀏覽人次：7,985 天可
國小中年級、國小高年級 數學 關鍵字：數學、 評量、 解決問題能力
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高年級老師，總常看到從中年級升上高年級的孩子數學信心一個一個的崩壞。回頭研究他們以前的數學成績，一個個原本成績優秀的孩子，怎麼一到了五年級卻好像一場夢魘般的體悟了數學的恐怖，接連的被打敗了呢？
在此，我跳開課程結構的解析，教學方面的專業分析，而從一些臨場實務，家長可以參與了解的方面探究數學信心崩解現象，與一點教學經驗的分享。有關教育方面的專業探討，也許還要有更專業的探究。
中低年級的數學成績過甜，誤判孩子數學能力高
每接一批高年級新生，看了許多孩子數學中、低年級歷來的分數，一路不管是平時成績、定期考查還是學期總成績都是滿分，是不是很厲害？如此優異的孩子不是只有一、兩個，而是整整一批。一班學生中可能超過三分之二的數學評等都是「優等」。可這中間充滿了不少的假像，除了成績無法呈現出實力的鑑別度，屢屢也教人無法據以判斷孩子是否具備關鍵的數學能力。高年級的家長與孩子往往都是在「晴天霹靂」的震撼下被迫面對事實。
中年級數學成續過甜，其實也不是中年級教師專業上的缺失。實在是中年級以前的數學課程較偏向刺激與反應，大多數的單元都是學習某一專項能力。例如只學加法，或是只學乘法。學生只要記憶力強，練習足夠精熟，熟能生巧要拿滿分極為容易。至於孩子數學其他的邏輯推理能力、歸納演繹能力、分析提要能力…等，光憑成績通知單上一個「優」字，實在是斷不出高下。
五年級的第一次定期考查後，屢見家長透過各種互動管道和老師聯絡、詢問，其中疑慮大同小異都是：原因出在哪裡？
這雖然也是一個與教材、教法和教學等有關的實際問題，但我更想點出這也是台灣家長與老師普遍的共業。是我們顧及孩子的感受，怕他們失敗受傷，基於慈愛而創造出的優異假象。結果孩子活在以為自己數學能力很強的假象中，高年級孩子第一次與老師約談數學的話題常是：「老師，我不曾得過這種分數，我不知道為什麼會這樣？」原來大人們善良甜美的成績不能代表孩子真正的數學能力。因此許多的家長和孩子都是從錯愕不解到憤怒否認到憂鬱補救最後灰心而失望。這樣一路挫敗下去，孩子怎不痛恨數學？數學之死。
語文能力不佳，應用問題是潰堤決口
高年級孩子常見現象是計算題拿滿，應用問題慘扣，數學敗陣從應用問題開始。其實他們基本計算能力還算穩定，受挫應用問題的原因往往是因為看不懂題意不會列式。不想留白的只好用感覺列式，死馬當活馬醫，有時答對還只是運氣。筆者教學的經驗，以下幾個對策還不錯，老師您可以試試看。
一、「中文翻譯數學」語文翻譯能力培養
筆者常帶領學生導讀應用問題，解析題目文字的語意。要孩子們練習劃線標出關鍵字詞與語句，切割贅文；分類主詞、受詞、動詞，文句中的關係描述、順序描述與條件描述等，並訓練孩子們將中文轉譯成數學。其中我會要求他們直譯，不要詮釋、潤飾。最後要他們練習解釋自己的翻譯，並判斷是否充分滿足了原本題意所述。對於學生容易混淆處，有時還會做題意深究。
例題：哥哥和3位同學在週末相約一同看電影，共付了720元，平均每人要付多少錢？
分析：
主詞：哥哥、3位同學
動詞：關鍵動詞不是「相約」、「看電影」，而是「付錢」
關鍵描述：「和」、「共」、「平均」
翻譯：
關鍵（動作）翻譯：「和」→「＋」；「共」→「Total」；「平均」→「÷」
短句翻譯：「哥哥和3位同學」→（1＋3）（直譯，優）；
（3＋1）（詮釋，不優。等數學能力很強再說）
4 （同意但不是翻譯，不優）
數學翻譯（列式）：720÷（1＋3）＝？
解釋翻譯：
學生常如此列式：720÷3＝？ 720×3＝？ 720×（1＋3）＝？
都要他們解釋從哪翻譯出來的？他們從解釋自己在做什麼中察覺自己是否誤解題意，並修正之。
題意深究：
題目中有「共」這個字，為什麼沒有加總的計算？
筆者個人的教學經驗，學生常做中翻數訓練，往返幾次之後，他們列錯式子的情形明顯減少。一旦式子列對，孩子只要計算能力穩定，破解應用問題自然也就不為所苦了。我常說：「列式正確，就只剩計算題而不是應用題了。」
二、要求學生解釋列式取代評論列式的對錯
許多老師或家長對孩子解應用題最常用的方式就是直指錯誤所在，甚至帶點揶揄、挖苦。「你列錯式了！」「怎麼會是乘呢？」「你不知道要用除法嗎？」…。
孩子怎麼辦？趕忙擦掉原式，重新列式。一旦列錯，往往得面臨更重的批判或言語傷害。此時，即使列對式子只怕也是來自對上意的揣摩或是試誤法，卻不懂為什麼？
各位大人，請停止用評論鑑賞的角度和孩子對話他們的解題。請將對話焦點專注在數學解題、思考、邏輯與推論。「來，告訴我你為什麼要做這件事？」；「你這樣做得到的結果要做什麼？」；「你能不能告訴我，你為什麼認為這樣做可以回答題目想要的答案？」；「能不能再說一次題目在問什麼？」
三、適當的升壓與小技，昇華問題解決能力
「平常看他好像都會啊！沒有問題，怎麼一到考試就會這樣？」教學與考試最大的差別就是壓力，尤其是時間壓力。平常教學和習作，最奢侈的就是有充分的時間與容錯空間。不幸的是考試沒有，而此時應用問題就是孩子們信心崩潰的原點了。
還有一個常見現象，孩子盯著數學題目許久，不見任何動作。問他做什麼「我在想（做法）」然後徒耗寶貴時間無所展獲。
在教學後段屬於精熟練習的教學階段，我不時會來個限時解題大考驗。「限時1分鐘做這兩題？」「59、58、57…30、20、10、9、8…時間到！停筆！」
起初學生會群起抗議或是苦苦哀求，抱怨都是老師倒數害他答錯。本人教過的學生更是永遠記得「天可不標準時間」，根本是隨性亂數。
可別小看這升壓在教學上的作用。首先，精緻學生的思維，更能緊實中翻數的效能；其次，體認精進答題技巧（註記、提要、刪錯、簡約、合併、置換…等）的需要；更重要的是早已習慣高壓下解決問題，臨考個個專注，平穩篤實。
留意升壓萬萬不可以量取勝。需知在無法理解下的大量寫算是孩子厭惡數學的幫兇，「不會就要多算啊！」根本就是把孩子推向痛苦的深淵。壓力本身不是目的，壓力的重點在提升效能，在教學上要注意重質甚於量。
任何一門學科學習信心的建立，當然不是三言兩語足以道盡，更有許多因素有待深層的學術探究。例如階段課程的設計是否適當，學生解題能力的進階是否合理。又如縱向的探究中年級與高年級的數學教學、課程轉變、學生身心發展的特徵等等。
小學生初升高年級往往是他們與數學決裂的關鍵時刻。前因後果眾多，扣除教學因素，中年級普遍過於甜美的學期成績往往誤導判斷孩子的數學實際能力。教學現場經驗裡，應用問題的艱澀難懂，往往是學生信心大崩解的重要原因。當學生面對應用問題，能力不足以一股作氣，再而衰三而竭之時，數學全面崩解之時即在眼前了。
