教科書在介紹任何數學題材時，都必須清楚說明何以要介紹的緣由，以及它與世界的關聯。
撰文�高涌泉
這一陣子，由於規劃12年國教總綱的單位打算減少未來高中生所有科目的必修學分數，引發某些學門抗議，其中數學界反對的力道特別強勁，因此媒體以相當篇幅報導了各方對於數學教育的主張。其中數學界一方當然強調數學能力對於學生的生涯發展非常重要，不少科技界大老同聲支持，另有93位中央研究院院士也共同發表〈給政府的建議信〉，認為降低必修時數將「讓台灣失去國際科技競爭力」。不過也有人支持降低數學必修時數，理由是逼迫所有學生去學那些多數人以後根本用不上的數學技巧，只會讓大家更討厭數學而已。
除了到底該上多少數學課的爭議之外，老師到底該在數學課中教些什麼以及如何教，也是大眾必須關注的問題：如果數學課的內容與教法不恰當，更多的上課時數並無助於提升數學能力。美國物理學家費曼早在半世紀前就曾對這問題表示過意見，他的洞見我認為並未過時，值得大家在討論數學教育之時放在心上。
費曼是1964年美國加州課程委員會的一員，花了不少時間為加州小學一年級至中學八年級的學生挑選數學教科書，他後來寫了篇文章〈「新」數學的新教科書〉（New Textbooks for the "New" Mathematics）說明他的心得。
費曼很清楚多數人（例如雜貨店員）在日常生活中只需要用到簡單的算術，但是也有人，例如工程師、科學家、統計師、經濟學家，需要用上較高等的數學，另外還有人從事應用數學的研究，但只有很少數的人會成為純數學家。所以他知道在規劃基礎數學課程之時，除了滿足幾乎所有人的日常所需之外，還要關注越來越多將會使用到高等數學的學生。他說很多教科書花不少篇幅介紹那些只有純數學家才會在意的主題，而且很多題材是以純數學家的態度去看待。他反對這樣的做法，因為一來會成為純數學家的學生很少，二來純數學家在意的是公設間的邏輯關係，而數學使用者在意的是「數學與真實世界的關聯」。所以費曼認為數學課應該更加重視數學的應用。在1960年代，美國數學教育界流行所謂的「新數學」，費曼對於這種做法有所保留，因為新數學的重點正是對於數學概念下清楚的定義以及釐清概念間邏輯關係等純數學重視的東西。費曼說，派得上用場的數學其實都是在1920年之前發展出來的舊數學。
【欲閱讀更豐富內容，請參閱科學人2014年第149期7月號】
http://sa.ylib.com/MagCont.aspx?Unit=columns&id=2462
