1.Arthur Cayley 教授談到現代數學的範圍時,說:
範圍廣大的現代數學很難用一個概念表達清楚,有如行過遠方看起來美麗鄉村的曠野,卻需要承受行軍似的搜索,研究山邊深谷河流岩石樹林和花的每一個細節
2.Louis Locher-Ernst 教授在他著作的投影幾何學有這樣的結論(也可應用在數學裡):數學原始的現象可能是簡單的,這些現象的結果也是透明的,然而,
意識裡的圖象卻帶有一些神秘,我們很難瞭解實際所想的意思是什麼,
可是每次再想到時有新鮮如初.
面對華德福提出的,數學是看不見的本質,很多人是懷疑的或是不解的,
我想舉一個很簡單的例子來說,我們知道並了解1+1=2,
但再仔細想,1+1真的等於2嗎?
一顆蘋果和一顆葡萄能說等於2?我們當然會說一顆蘋果和一顆葡萄,
再想一想,一個蛋糕加一個蛋糕,等於兩個蛋糕,
那兩個被切一半的蛋糕,加起來能等於?
我們可以說,一半加一半等於一個,也可以說兩個1/2的蛋糕,
仔細再想想若蛋糕不一樣大小呢?
事實上,任何一個清楚的數學問題都會只有一個正確解!
數學就是這樣,經過思考後,可以有很多的方式驗證答案!
這就是數學看不見的本質,需要透過思考,數學才會真實存在!
另外這一點可以說明,為什麼學數學一定要用整體的觀念來學,才正確!
我覺得現在我們教育孩子教學,需要很大的反省自己,
孩子對世界的本質觀,是一體的,這樣的本質與數學是一致的,
而我們卻都忽略了這一點,一味的拆散這樣的本質,
孩子會更難體會數學存在的真實意義的,
因為單純的數字是不能有任何意義,他必須透過圖象的思考,才具意義
