facebook pixel code

Vicky[佑馬麻]

他的寶貝

日期

#Tag

2015年04月14日
公開
27

公公去高雄

公公去高雄

2015年04月12日
公開
49

公公晚上回台北

公公晚上回台北

2015年04月11日
公開
58

頂尖數學

頂尖數學

2015年03月23日
公開
21

老爺台大抽矽油

老爺台大抽矽油

2015年03月14日
公開
37

頂尖數學四期—1(麥比烏斯環)

課堂中只有玩操作,問佑上了什麼? 一問三不知,只說是以後高中才會教的東西。 我也試剪一個環,結果還蠻出乎意外的! 麥比烏斯環 一、名詞認識: 麥比烏斯環(Mobius band):將一條帶子扭轉180°後接合,會變成一個表裡不分只有單面的奇妙環形,這是由德國數學家麥比烏斯(Mobius,1790∼1868)所發現,故稱為麥比烏斯環,此環最特殊的性質就是它只有單面,沒有內外。研究這種數學稱為拓樸數學。把紙帶扭轉180度,再把兩頭貼上。這就是著名的麥比烏斯帶。仔細觀察可發現,只用一筆將畫完兩面,一刀剪開不會斷開,一種特殊的拓樸結構。 拓樸數學:拓撲所研究的是幾何圖形的一些性質,它們在圖形被彎曲、拉大、縮小或任意的變形下保持不變的特性,只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同一個點,又不產生新點。 二、麥比烏斯環的製作與討論 (一)製作   1.拿一條大約40公分長,3公分寬的紙條,將紙條的兩端接在一起,形成一個紙環,但是先不要黏貼。 2.再將紙條的一端扭轉一百八十度,並用膠水把紙條的兩端黏起來,這樣,就可以做出一個麥比烏斯環了。 步驟一:將紙條的一端扭轉一百八十度,並用膠水把紙條的兩端黏起來 步驟二:用剪刀沿麥比烏斯環的中央剪開,紙帶會像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈! (二)只有一個面 每一張紙均有兩個面和封閉曲線狀的稜(edge),現在如果有一張紙,它有一條稜而且祇有一個面,使得一隻螞蟻能夠不越過稜就可從紙上的任何一點到達其他任何一點,這有可能嗎?當我們透過操作活動,可發現: 1.用剪刀沿麥比烏斯環的中央剪開,紙帶不僅沒有一分為二,反而會像圖中那樣剪出一個兩倍長的紙圈! 2.拿出一枝彩色筆,從麥比烏斯環上的某一點出發,沿著環面一直畫下去,不要讓彩色筆離開紙面(代表彩色筆都在同一面上移動),最後可以發現,彩色筆又回到了原本的起點,這就說明了麥比烏斯環只有一面! 3.一隻螞蟻若想從紙帶的外側爬到內側,那它得跨過紙帶的邊緣才能到達另一邊。但在麥比烏斯環上,螞蟻只要沿著帶子爬,就能爬遍整個紙帶的內外,無需跨過紙帶邊緣。 這是德國數學家麥比烏斯(Mobius.A.F 1790-1868)在1858年發現的,自此以後這種帶就以他的名字命名,稱為「麥比烏斯環」。 (三)麥比烏斯環與普通的紙環的比較 麥比烏斯環最大的特點在於其只有一面及只有一邊。我們來看一下例子:如果在普通的紙環中央之處用剪刀橫剪一周,便將原來的環剪斷為兩個較窄的紙環,其寬度為原來的一半,而長度保持不變。但如果以同樣的方法剪開一個麥比烏斯環,我們便會發現完全不同了。雖然整個環被剪了一周,但不能將圓環剪開為兩個,而是剪成一個更大的紙環,是一個扭了兩圈的環!這個大環除扭了兩圈之外,也是有兩面及兩個邊緣。 普通的紙環 麥比烏斯環 (四)延伸 再試試另一個實驗!如果我們另取一個麥比烏斯環,,並在環寬度三分之一處橫剪一周,剪後的結果不再是一個大環而是兩個相互扣著的環。在這兩環中,一個仍是只有一面一邊的麥比烏斯環,其長度仍和原來的環一樣,而另一個卻變成普通的兩面兩邊的環但長度是原來的一倍,是否很神奇呢!(補圖) 參考資料或網址: 川久保勝夫(2003)。高淑珍譯。圖解數學基礎入門。台北:世茂。 生活議題 麥比烏斯環的發明,為人類的生活帶來了很大的方便,以下我們來看看它在生活上有哪些應用呢? 1.印表機色帶:傳統點陣式電腦報表列印機或上班打卡機(列印時會發出嘎!嘎!嘎!的聲音)的印表機色帶,如果用一般的接合方式,色帶只能用一面;若以麥比烏斯環方式接合的色帶,兩面都能派上用場呢! 2.傳送帶:機械傳動中使用的平面皮帶若用麥比烏斯環的方式製作,可讓皮帶兩面的耗損比較平均,且可延長使用壽命哦! 3. 麥比烏斯分子:美國科羅拉多大學化學系的沃爾巴等三位教授,在實驗室第一次合成了形狀和麥比烏斯環一樣的「麥比烏斯分子」,製作這種分子的方法同製作麥比烏斯環的方法極其相似。 http://teaching.ntsec.edu.tw/FileAtt.ashx?id=7412

2015年02月11日
公開
66

凹子底森林公園

凹子底森林公園

2015年02月10日
公開
28

夢時代

夢時代

2015年02月09日
公開
26

屏東海生館

屏東海生館