兒童教學 第五講
魯道夫．史丹勒(Rudolf Steiner)；潘定凱譯
琉璃光 1924年8月16日
對你所教的每一樣主題，需對其精髓有相當程度的了解，是很重要的一件事，如此在教學中你才不會用與生命無關的教材。任何與生命親密相關的東西便容易被理解，我甚至可以說不管是什麼東西，如果你真正的了解它，它必定與生命是息息相關的。而抽象性的東西則沒有這種特性。
而今日我們卻見到許多教師們的觀念，大部份都是抽象的，於是在許多方面，老師的觀念都是與現實生活脫節。這是造成教育與教學，變得非常困難的主要原因之一。只要你想一想以下的情形：假設你想回溯一下，你最初是如何要數東西和你數東西時，究竟是怎麼一回事，你也許會發現這兩件事連不起來，你當時確實學會了如何數東西，但你並不真的知道，你在數東西時究竟是怎麼一回事。
現在我們有各種教數字和算術的理論，依照這些理論教學好像是理所當然。這些教法雖然看似有些效果，但是這些與真實生命無關的教法，完全沒有真的接觸到孩子的身心。所謂現在用算盤和珠子計算器來教學，這已經證明了就是在抽象中過日子。在商業辦公室中，人們可以儘量用各種計數器來計算－這不是我們目前關心的課題－但是若用在數學，這些計算機，完全都是用腦，會讓你完全沒有辦法根據孩子們處理數字的本性來教學。
算術應該是要由生命中演繹出來的，你要知道你不應該期望孩子，了解你所教的每一樣東西，這是很重要的一個觀念。兒童是十分需要接受權威的領導，但是這一定要是以一種自然而實際的方式達成的。
也許你會發現我即將要講的東西，對孩子們是困難了些。但是沒有關係，在人類的一生中，應該要有一些時刻，是像13或14歲的孩子能回想而說：「現在我了解了，在我8或9歲時或更早，我接受了權威。」這是十分重要的，因為這會喚醒一個人的生命。但若仔看看現在這些物件化的教學法，你就會感到十分失望，因為這些全都瑣碎化了。他們說，目的是為了要讓孩子容易了解。
現在想像你面前有一個小孩子，行動都還不甚靈光的小小孩。你對他說：「你就站在我面前，你看我現在拿一片木頭和一把刀，然後我把這片木頭切成好幾片，我可不可以這樣切你呢？」孩子會說不可以。然後我就可以說：「你看，如果我可以把木頭切成兩片，木頭不像你，而你也不像木頭，因為我不能像對木頭那樣把你切成兩片。所以你和木頭是不一樣的。不一樣就在你是一整個單位，是一個1而木頭不是一個1，你是一個整體單位我不能把你切成兩個，所以我就說你是1，一個單位。」
你可以逐漸深入，讓孩子看這個1是用什麼符號來表示的。你畫一條線：I，這樣你就顯不了這是一個單位，這條線就是表示它的。現在你就可以不再用木頭和孩子做比較，你可以說：「你看，這是你的右手，但你還有另外一隻手，你的左手。如果你只有一隻手，你的身體到那裏，你的手當然也就跟到那裡。但是如果你的手，只是跟著你的身體走，你永遠也沒辦法像左右手相握那樣摸到你自己。因為當這隻手動時，另外一隻手也跟著動，這樣它們就可以相握，可以合在一起。這和你只有身體動是不一樣的。當你自己走動時你是一個單位。而這隻手可以摸另一隻手，這樣就不再是一個整體的單位，這是二元體，也就是2，你看你是1，但你有兩隻手。」然後你就把2畫給他們看：II。
以這種方式，你可以由兒童自己身上引申出1和2的觀念。然後你再叫另外一個孩子然後說：「當你們兩個互相走近，你們兩個便可以相碰；你們有兩個人，還有第3個人也可以加入，這種是兩手沒辦法做的事。」所以你就可以講到3：III。
用這種方式你可以由人類本身演繹出數字。因為人是活生生的，不是抽象的。然後你就可以說：「你看，你可以在你身上其他部位找到2這個數字。」孩子最後便會想到他們的兩隻腿和兩隻腳。現在你就說：「你有沒有看過你鄰居的狗？狗是不是也用兩隻腳走路呢？」然後孩子就會明白，4條線IIII就像是鄰居的狗四隻腳撐在地上，因此而漸漸的學到由生命中造出數字。
老師一定要隨時維持一雙警醒的眼睛，並以一種瞭解的心情看每一件事情。你很自然的會用羅馬字母開始教數字，因為孩子們見到了這些字母馬上就會了解，當你講到4以後，如果你用手來表示，你就會很容易的表示5-V。你會很容易的見到，如果你把大拇指藏起來，這4隻手指就可以像狗站在地上一樣！：IIII。現在你把大拇指加進來就變成5-V。
我曾和一位教師，當他教到這裡（解釋羅馬字母）想不出來，為什麼羅馬人沒有用5根線而用V的記號來表示5，然後我就說：「現在讓我們做做看。讓我們把4隻手指分為一邊，大拇指為另外一邊，這樣我們就有了這個V字形。我們的整隻手都用到了來表示這個羅馬字5，而事實上當初這個字就是這樣造出來的，整隻手都在這個字裡面。」
在這樣短的講座裡，我們只能讀到這些大原則，但用這些方法我們便能在真實的生命中演繹出數字，唯有數字是由真實生命中導出之後，你才該試著讓一個數字跟著另一個來介紹算個數。而且兒童應該要動態的參與這件事。在你講現在把數字按次序念出來1、2、3、4、5、6、7、8、9等等之間，你應該以韻律為始；假設我們說是從1算到2，那就是1、2；1、2；1、2；讓孩子們踏步在2上。然後再踏3，一樣是有韻律的；1、2、3；1、2、3。以這種方式，我們將韻律帶入3數字系列中，於是我們也同時照顧了兒童，那種全面性去瞭解一件事情的能力。
這是教兒童數字的自然方法，是以數字實際上是什麼樣的東西的實情來教，一般人通常想到數字，就認為是一個數加到另外一個數上面，這是非常不正確的，因為頭腦事實上並未參與計算這回事。在一般生活，人們完全不知道，頭究竟是什麼樣的一個獨特的器官，它對我們在地球上的生活是如何的沒有用。它在那兒只是為了好看而已，這是實話，因為我們的臉可以互相取悅對方。它也有許多其他的長處，但是在靈性活動方面，它是沒什麼用途。在靈性特質上，它是一個人的前世。頭都是一個人在地球上的前生以另一種型態出現，當我們知道了一些我們前世的生命時，我們才會開始了解這個頭的意義何在。所有其他的活動都來自其他的地方，完全不是來自頭部。實情是在計算時，我們潛意識用手指來算。實際上我們用手指算1到10，然後11（腳趾加進來），12，13，14（繼續算腳趾），你看不到你自己在這樣做，但你會這樣算到20。當你這樣用你的手指和腳趾算到20時，會反映到頭部。頭部只是旁觀一切發生的事情，頭部實際上只是一個反映身體各種行為工作的器官。身體想，身體算，頭只是一個旁觀者。
講到頭，我們可以講一個很明顯的比喻。如果你有一輛車，有個司機，你很舒服的坐在裡面，什麼也不做。一切都是前面駕車的司機在努力開車，你坐在後面被
帶著各處逛，頭也是這樣，一點力氣也不花，只是坐在你的身體之頂端，靜靜的以旁觀者的身份被帶到各處。所有靈性的生命活動都是由身體去完成的。數學是由身體算的，思考亦是由身體去做的，連感受都是由身體去體會的。珠算器材乃是因錯誤的認為，計算是由頭腦去做而產生的工具。加減於是經由珠算器材教給了兒童，也就是說，孩子的頭被迫工作，然後再把工作轉給身體去做。因為真正能算能認的是身體，身體才是能算的這項事完全沒被考慮進去，但這是十分重要的。所以讓小孩用手指、腳趾去算是對的，因為這種方式，全在喚醒或訓練兒童的各種技巧天份上是非常有效的。能讓人們在各方面都有技能是最好的一件事。
這是沒有辦法由運動這種方式達成的，因為運動並不會讓人們變得更有技能。用大腳趾和二腳趾夾著筆寫字，才會讓人們有技能，也就是用腳畫圖寫字。這是很 有效用的。因為此時這個人是全身散發著心靈與靈性的光輝。頭是什麼也不做，它只是靜坐於內的旅行者，而身體，身體的每一部份，才是那有為於一切的司機。（待續）
兒童教學 第五講
魯道夫．史丹勒 (Rudolf Steiner) 潘定凱 譯
所以從各方面你都要儘量試著讓孩子學到在計數方面他們必需學到的基礎技巧。當你已經實踐這種教法有一段日子以後，你就該再進一步而不是僅僅認為計算就是一樣東西加另外一樣東西。其實這是最不重要的一部份。此時你應該這樣教孩子「這是(一)整件東西，現在你把它分開，然後你就有(二)件東西。這個(二)並不是把兩個(一)放在一塊變成的，而是由(一)變出了(二)」然後三和四也是這樣變成的，如此你就可以喚醒這種(一)實際上是那包容一切的東西，其中已經包含了(二)、(三)和 (四)，如果你是由下圖中的方法學到計算1、2、3、4等等，則孩子們就會有生動的觀念並因此能體會到數字的本質在內心中散發出來。
在過去，大部份的人都不知道我們現代這種一個珠子接一個珠子或一個豆子接一個豆子的計算觀念。在過去的日子裡，(一)單位是最大的，每一個(二)乃是其中的一半，如此繼續，所以你經由看實際的東西而了解計數的本質。你應該用這些可以實際用到的東西幫助兒童發展他的思考，要儘量避免那些抽象的概念。
兒童於是可以漸漸的學習數字到某一個程度。假設先學到20，然後到100等等。如果你以這種方式進行，你便是以有生命的方式教他們計算，我要強調這種計數方式，這種真真實實的計數方式，應該要在教加法以前教孩子。他們應該要在學算術以前就熟悉於這種計數方式。
算術也一樣應該由生命中演繹出來。活的東西一定是一個整體，所以一定要以整體的方式展現出來。如果該孩子由零件拼成整體就是錯誤的教法。應該要教他們先看到整體然後再由這個整體分散成零件。讓他們先看到整體然後再分再拆；這便是帶他們走向生動觀念的正確途徑。
這個物質化時代對人類一般文化所產生的許多重大影響都被大家忽視了。例如，在今日沒有人認為讓孩子們玩積木和由一塊塊的積木造東西有什麼不對，反而認為是本該如此的。這種遊戲的本質就是帶領他們遠離生動的生命。孩子的天性中沒有任何想要由零件造出整體的傾向，我們得承認孩子們有許多自然的需要及傾向是會增加大人的麻煩的。例如，你若給孩子一支手錶，孩子馬上就會想要把它拆開，就是把整體拆成零件，實際上這是與人類的本性非常相應的∣那就是想看看整體究竟是如何由其他各種元件所組成的。
這就是我們在教算術時一定要考慮到的重點。這對我們的整體文化有極大的影響，你會由下面的例子中看得出來。
在13至14世紀以前，很少有人去強調從零件去組成整體的這種觀念。這是後來才有的現象。偉大的建築師們大多是由整體的觀念來建造（然後再分到零件層次）而不是由零件開始再拼成房子。這種以零件起頭的概念是後來才進入人類的文化的。這種觀念於是帶領人們認為每一件東西都是由很小很小的零件組成的。由這種觀念就生出了物理學中的原子論，其實這都是由錯誤的教育中衍生而出。原子其實是很小很小的魔鬼以諷刺畫的方式示現，那些飽學之士本來是不會頭頭是道的講這些東西的，除非人們都已經由教育中習慣了這些由零件拼成東西的理論。於是原子論因而誕生。
我們今日批評原子論，但是這只是多此一舉，因為人們已經沒辦法由過去四、五百年的錯誤想法中解放出來了；人們的想法已經習慣於由零件至整體而不是由整體至零件了。
這是你在教算術時要特別注意的事情之一。如果你走向遠處的一座森林，你是先看到整個森林，只有當你走近時你才看到它是由一棵一棵的樹所組成的。這就是你教算術應該用的方式。例如在你的皮包中，不是有1、2、3、4、5個銅板，而是有一堆銅板，這5個銅板在一起，是一個整體。這就是最初的狀況。同樣的，當你煮豆子湯時，你並不是先有1、2、3、4、5或30或40個豌豆，你是有一堆豆子。或者說一籃蘋果也不是1、2、3、4、5、6、7個蘋果，而是一堆蘋果在籃子裏，你是有一個整體，在最初時，你有幾個蘋果有什麼關係呢？你不過就是帶一堆蘋果回家罷了！（見圖）假設你有3個孩子，你不會給他們每個人一樣數目的蘋果，因為也許孩子有大有小。你到籃子裡抓一大把給大的孩子，抓一小把給小的孩子；你把你這一堆蘋果分成了3份。
不論在何種狀況下，分配與共享都是一件不容易的事情！曾經有一位母親有一塊麵包，她就向她的小男孩說︰﹁亨利！你幫我分麵包，但是你一定要依照基督徒的方式分配。﹂亨利就說︰﹁按基督徒的方式分配是什麼意思？﹂她母親就說︰﹁哦！那就是你要把麵包分成兩片，一片大，一片小，你一定要把大片的給你的姊姊安娜，把小的留給你自己。﹂亨利於是說︰﹁哦！這樣的話，就讓安娜按照基督徒的方式來分麵包好了。﹂
你還需要一些其他觀念的幫助。我們就這樣來做，假設我們把這一部份給其中一個孩子（見圖中的線），然後這一堆給第二個孩子，然後這一堆給第三個孩子。他們已經學會如何算術，所以我們有一個很清楚的概念，我們會先算整堆的個數，總共是18個蘋果。現在我再算每一個孩子各有幾個，第一個孩子拿到幾個？5個，第二個孩子拿到幾個？4個，第三個孩子呢？9個。所以我從整體先開始，從整堆蘋果開始，再把它們分成三部份。
一般人通常都這樣教算術，你有5個，然後再5個，再8個；一起算你就得到18個。這就是從一個一個算到整體，但這會讓孩子學到死板板的觀念。從這種方式孩子是沒辦法學到生動的觀念的。由整體開始，從18個開始，再分成各個被加數，這就是你教加法應該用的方式。
所以在你教時，你不要從單一的被加數開始而要從總和開始，總和就是整體，然後再把它分成各個被加數。接著你可以繼續讓他們看這個總和可以因為不同的被加數而有不同的分配法，但是這個總和是永遠都不會變的，這樣子教加法，不像一般的由被加數開始而得到總和，而是由總和開始再導出被加數，你便能夠讓孩子產生生動有活力的概念，你也看到了當我們只講純粹一個數的時候，其整體是不變的，而各個被加數則可以改變。這個數的特性，也就是它是由不同的被加數組合而成的特性，在這種教法下看得一清二楚。
(未完待續)
兒童教學第五講 (續)
魯道夫．史丹勒(Rudolf Steiner)潘定凱 譯
從這一點出發，你便可以讓孩子們看看若本身並非純粹的數但包含了數的東西。例如，以人類做例子，你便不能把人隨意的分割組合。例如人類的軀幹，有頭，兩手臂和手，兩隻腳連在上面。你不能隨意把這個整體分割，你不能，我現在要把一隻腳像這樣切掉，或把一隻手切掉，等等。因為它已經由大自然安排好了就長成這個樣子。當不是這種情形時，只是純綷的數字計算時，我便可以用各種方式來分割來分配。這些教法讓你能將生命與活力帶到你的教學中。絕對不會再有空談的氣氛，你也會看到孩子的非常需要的一項特質出現在你的教學中，那就是：幽默，並不是那種兒戲式的幽默而是健康的幽默。在教學中一定要有幽默的一席地才行。（註：此時史丹勤博士特別轉向翻譯者說「請確定你適切的翻譯「幽默」，因為大家總是誤解了教學中的幽默！」）於是你的教法一定要是：從整體開始，假設你有一個像下面這樣的，由真實生活中找出的例子。媽媽叫孩子瑪莉去拿蘋果，瑪莉去拿了二十五個。賣蘋果的農婦在一張紙上寫下了這個數目。瑪莉回家時只剩十個蘋果。所以，現在的情形，真實生活中的情形就是瑪莉拿了二十五個蘋果但是只帶回來十個。瑪莉是個誠實的孩子，她在回家的路上並沒吃蘋果，但她回家時只帶回來十個蘋果。然後有個人跑來，一個誠實的人，帶來了所有瑪莉掉在路上的蘋果。現在，問題就是：這個人帶來幾個蘋果？我們知道他是從遠處來，但我們想知道他帶了多少蘋果來。瑪莉帶回來十個，她本來有二十五個，因為那個賣蘋果的女士寫在紙上說是二十五個。現在我們想知道這個人應該要帶多少來，因為我們不知道他是否誠實。瑪莉原有二十五個，她帶回來十個，所以她掉了十五個。現在，你看到了，總和早就在那兒了。通常的教法是你有一項東西，然後你得從中取走一些，於是剩下一些。但在真實生活中∣你應該很容易發現這一點∣通常都是你知道你原來有多少個，然後知道你剩下多少個，於是你得算出究竟少了多少個，由減數和被減數開始，再算出餘數就是一種死板的過程。但如果你由減數及餘數開始，再找出被減數，這樣就是生動的減法教學。這就是你如何將生命帶入教學中的方法。由瑪莉和她媽媽及那個帶來被減數的人的故事，你便能明白這種教法是怎麼一回事；你會見到瑪莉由減數中遺失了被減數，這個差額得由知道那個人帶了多少個蘋果來補足。這就是生命，真實的生命，帶入了你的減法教學。若你的教法是說，總共剩下這麼多，這樣就是將死氣帶入兒童的靈魂。在你教學的每一項細節中，你一定要不斷想到如何將生氣而非死氣帶給兒童。你可以這樣繼續教，你可以這樣教乘法「現在我們有這個總數，也就是乘績。我們如何算出在這個乘積中有幾個某數？」這種想法就有生命在內。想想當你這樣說時有多死板，我們要把一群人分隊，這兒先三個，再三個，這樣繼續，然後你再問：「我們總共乘了幾個三？」這就是死氣，其中毫無生命。如果你用的是剛才說過的另一種方法，以整體為先再問他們某一群東西在這整體中究竟有幾群，這樣你就將生命帶入了教學之中，你可以向孩子們說：「你看，這裡面有好幾個你」，然後再讓他們算；在四十五個中有幾個五？在這兒，再度的，你是考慮整體而非零件。在這裡面還可以找出幾個五？然後發現可以再找出八個五。於是，當你用這種教法，由整體開始，也就是由乘積開始，再找出某個因數在其中究竟發生了幾次，這樣你就將生命帶入了算術的方法中。最重要的是你用了兒童可以見到，可以理解的東西為起頭，重點就是思考絕不要與眼睛所見的分離，與兒童能見到的東西分離，否則智識性(Intellectualism) 與抽象性(Abstraction)就會被帶入兒童的早期生命中，因而毀了他們整個人。兒童於是被絞乾，這樣不但影響他們的心靈生命，也影響到他們的肉體，會造成肉體乾燥與硬化的症狀。（我將必須講到視身體、心靈與靈性為整體的教育方式）。這兒再度的，一個人老年時是否仍然肢體靈活有技巧性乃是相當依賴於我們剛才所講到的算術教學方法，你應該用我講過的方法教孩子用他的身體來算數，先用手指，一、二、三、四、五、六、七、八、九、十，再用腳趾－是的，沒錯，若能讓孩子們習慣於用他們的手指與腳趾（而不是用珠算盤）算到二十是很好的。如果這樣教，你會見到經由這種有點孩子氣的「冥想」（或「靜慮」meditation）你便將生命帶入了孩子的身體；因為當你用指或腳趾算時，你必須想到你的手指與腳趾，這就是一種冥想，一種健康的，對個人身體的冥想。這樣做會讓一個人在老年時仍然保持肢體的靈活技巧性；肢體仍然能夠全然靈活，因為他們學到了如何用全身來做算數。如果一個人只用頭部想，而非肢體與其他的器官組織，則後果就是肢體失去靈活性，凝血及痛風便隨之而至。這個原則，即教學及教育中的每一種方法一定要是從我們可以看見到的東西中衍生而出（但不是從今日那種所謂的「獨立物件課程」中去看） 。我想用一個例子來說明這個原則，這個例子在教學中事實上可以扮演一個十分重要的角色。我是指畢達哥拉斯定理（畢氏定理Theorem of Pythagoras）身為準老師，你一定要充份了解它，也許你已經了解了；但我今天仍然要再講一次。畢氏定理可以當作教幾何的一個教學目標。你可以逐步漸進的累積幾何課程以達到其顛峰，這個頂點就在畢氏定理中，它是說明一個直角三角形的斜邊之平方是另外兩邊平方的和。如果你有眼光的話你便會覺得這真是一個極偉大的定理。我曾經必須教一位老太太幾何，因為她非常喜愛這次課程；也許現在她都忘光了，我不知道是否如此，但她也許年輕時在那些「專門教年輕女士」的學校沒學到什麼東西。她對幾何可以說是完全不懂，所以我就開始教，一步一步帶向畢氏定理，這個定理令這位女士非常驚異，我們大家都已經對它非常熟悉，所以我們都不再覺得有什麼稀奇。但我們只需要了解，如果有一個直角三角形（見圖）斜邊上的正方形之面積就是另外兩邊上的正方形面積之和。所以如果我在這三塊地上種馬鈴薯，每株間隔相同，則在這塊大地上所種的數目會相當於另外兩塊小地上所種數目之和。這是一個非常偉大，驚人的事實，而當你這樣看這個定理時，你沒辦法了解它究竟是怎麼變出來的。這就是這個定理的奇特處，你沒辦法看出它究竟是怎麼來的，而這正是你要記取的重點，以將生命帶入教學的靈魂深處；你得將教學建在某些不是那麼容易看出來的事情之上；你一定要不斷的了知這一點。我們也許可以說你可以相信畢氏定理，但是你也許又會失去信心。你得一再的重新相信斜邊的平方相等於另外二邊的平方和。當然，這個定理的證明有許多種，但這個證明法一定要是肉眼清楚明白可見的方式。（史丹勒博士接著便用區域重疊法詳細的證明了畢氏定理）。如果你用這種方式證明，也就是一塊區域重疊於另一塊區域的方式，你就會發現原來如此。如果你剪下來重疊而不是用畫的，你會發現很容易了解。不論如何，如果你想過以後，過不久又會忘了，你得每次都要重新溫習才會又清楚。你無法牢記在心裡所以你得一再的溫習。這是件很好的事，真的很好的事情，這就是與畢氏定理的本性相應，你得每次溫習才能再度熟悉，你應該總是忘了你曾了解過。這便是偉大的畢氏定理的特質，因此你便將生命帶入了畢氏定理。你會很快的見到如果你讓學生一再的做它，他們是逐次漸漸學會。他們不會第一次就懂，他們得每次都想一想，但這是與畢氏定理的內在本性相應的。用一種枯燥死板的方式證明去讓他們了解這個定理是很不好的。總是忘記而需不斷的更新記憶才是好的方法，這是來自畢氏定理的奇特本性，也就是那斜邊上的正方形與另外兩邊上的正方形相等。對於十一至十二歲的孩子你可以教他們幾何到畢氏定理這種層次，用比較這幾個正方形區域的方法來教，則當他們了解時便會非常歡喜地享受這種快樂。他們便會有熱切希望再做一次的心，特別是如果你讓他們用剪貼法來做的話，也許會有幾個頗具智識性（但並無甚好處）的孩子會記得很好，每次皆能重做。不過大部份的孩子都會一再剪錯，而必需重新再想再發現怎麼做才對。這正是畢氏定理的令人驚歎之處，你應該不要棄離這個驚異之國，要讓自己留在這個國度之內。（待續）
