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學數學，也可以很不一樣

2009年10月08日
公開
24

學數學，也可以很不一樣 芬蘭學生的數理成績連續多年在全球評比上拔得頭籌，探究其原因，主要在於芬蘭數學教育強調理解研析、整體思考，而非局限於反覆的演算。 幾年前，我在赫爾辛基大學上芬蘭語文課的時候，老師要大家相互練習對話，那堂課正好碰到數字練習。老師舉起的圖片是某人買了十五個A，再加買了八個C之類的問題，而加總的數字，就從我的腦中一閃，隨即說出標準答案，換來了同學的齊聲讚許：厲害！ 這或許是許多亞洲人在歐美國家偶爾會遇上的「讚揚」吧？國人初到海外，對於有些超商人員的結帳速度不夠靈敏、從整數減下來的找零錢方式不耐煩，我們早已拿著算好的零錢等著，但卻將店家弄得糊里糊塗的，人家還得將你給的零錢一五一十的還給你。 這種在西方人眼中猶如「算術神童」一般的能耐，成為亞洲人普遍帶給世人的特質印象，連曾經在赫爾辛基國際學校念過書的小女兒都說：「天啊，走起路來好像有一股風，班上同學真以為東方人的數學有多厲害咧！」 文化不同，教學概念差異大 陸續在北歐待了多年，在孩子漸漸長成、我也同時觀察與深入探索之餘，發現隨著文化不同，對於每一門學科的認知與學習方式，其實在根本哲理與教學概念上是大不相同的。而不同文化對於學生學習進程的要求，以及學習成果評量、認知的差異，更可能極為碩大。 於是，我不再習慣只是去看表面上的分數與考試成果，而會去探究這門學科其中的學問是如何建構和進行教學，再從孩子曾經花費的精力與培養出來的學習興趣、動力，去估量這一個文化或地區的學生在某一個學科領域的表現與成果。 數學的概念與計算方式，或許有些放諸四海皆準的地方，但不一樣的教學理念與文化背景，所呈現出來的學習模式與時間花費，必然決定了學習成效與樂趣。如果只是來談一個國家整體中學生的數學成績表現，並以學生學習時數和教師、家長所花的經費相對較少來說，那芬蘭中學生的數學水準絕對是拔得頭籌。 原因不外乎芬蘭真的用了最少的時間和力氣，就達到了整齊的高素質。以學校教育所能提供的教學來說，芬蘭確實做到了學生不分社經環境背景、資質高低優劣，展現出全球學生程度落差最小的水平。 數學學習不只是演算與計算 早在一九六○年代，芬蘭就受到西方數學教育潮流的衝擊，注入了「新數學」（一九六○至一九七○年）的概念，並逐步以「回到基本面」（一九六八至一九八○年）、「解決問題能力」（一九七八年以後）、「運用數學能力」（一九九四年以後），為學生建構數學能力的主體。 爾後在一九七○年代的教育改革，它將基礎教育的學習與所有人民的素質水準建構起關聯性。這種新的教育理念挹注，以及不同時期的「由下而上」階段性教改修正，使不同學門的知識，不斷融入教改過程中。 一九八七到一九八九年間，芬蘭以數理科學為主導的雷寇拉委員會（Leikola Committee）認為，芬蘭的數學教育必須要有所改革，並由一組專家來發展數學教育。當時在英國、瑞典等不同國家之間，對於數學教育應著重的內容都有重大變革，研究學者之間不斷討論，教育界對於數學學習的基本概念，也都跟著改變了。 數學將不只是演算與計算而已，數學的學習必須要與學生個人的身心成長、思想發展、個人未來生活的形塑等等，都有所關聯。因此，應以強調問題的界定與解決問題的整體能力為主，從而發展出學生的數學邏輯思考，以及相應而生的教育方式。 所以，芬蘭現今的數學教育基礎概念就在於： 一、必須要發展學生對於所處世界與周遭環境、事物的分類能力，並能學會研析和尋求各類型解決模組。也就是說，教師不應該只給予學生已經編撰或思想定型化的概念與事物，必須在學習過程中，強調學生自主研習與思想的啟發。 二、教師必須視學生為主動收集、分析和知識的累積者，學生的學習應該是在修整、完成數理架構，以及建立解決問題模式的思考中，不斷累積學習而達成。 三、教師必須鼓勵學生運用更多思考的模式，而非只關注在課程內容是什麼。數學必須對於所有新的觀念、知識、創新、應用等，都抱持開放態度。數學，真的不是只有培養計算能力，而必須謹慎的審視「數學」這門學科的內容，必須勇於拋開在建立數學理解架構過程中，所有不必要的枝微末節。 四、數學學科應該與其他的知識學門相互結合，並創造出不同學科間的整合和運用。另外，建立新的數學評量方式，其中必須包含學習與思考的過程，並讓學生明瞭自己的學習進度。 五、數學課程必須保有足夠的彈性，讓新的科技與思維得以融入在日後的教學模式裡，法令規章也必須對日後可能運用到數學上的科技，提供相當的彈性空間。六、數學的課程設計，必須要讓學校和地方縣市政府可以提供更多或進階的學習；而且教育必須要投注在不同學生的學習能力上。 芬蘭在一九九四年的課程綱領裡，更明確的將數學這門學科的教育方式，回歸到「學習」本身，強調學習數學或任何的其他學科知識，都必須要能夠同時發展每個孩子大腦裡面的其他部位。於是數學學科相關資訊的分類與教學，從概念、演算、定理等等都同時並重；而學生收集、研修和理解這些資訊的過程，必須要被關注、強調，因為解讀與了解數學，就和學會算式、解答問題的本身一樣重要。 將數學運用於生活才是成功 大女兒在芬蘭就讀七年級時，學校就要求學生購買工程用計算機（德州儀器公司Texas Instrument所製造），因為教學概念上認為，雖然算式與演練是學生要學習的重點，但是學生必須要學會使用適當的工具來進行運算。也就是，任何電腦與機械可以算出的答案，實在不需要耗費過多的人腦去訓練與記憶。 演算能力固然重要，但芬蘭卻相信數學的有趣與能力建構，是讓學生了解、適應、喜愛數字的各種變化，以及學會去思考各種數理上的關聯性、數字背後無窮盡之趣味性的關鍵。 此外，北歐社會有一個根深柢固的思維，他們不會給予不按部就班、「偷跑」的孩子與家庭任何掌聲；反而會說，老師還沒有教到那裡，不應該、也不需要先學！整個教育體系就是一再強調，如果學生只學得、演練了算式與技巧，而無法懂得其中的數學理念，對於人生成長與日後頭腦發展，並沒有任何的實質意義。而對於學習表現不夠好的學生，學校和教師都會適時予以補強。 翻開芬蘭的國中數學課本，這在一綱多本的芬蘭，學生在「正常」的上課時數裡就能完成所有的學習，從不需要補習；學期期間從來沒有所謂的統一標準化考題，也不會以不斷的大小考和競試來測驗學生的程度，更不會一再要求測出「鑑別度」和不斷進行排名、比序。 希望尊重學生的個別發展、回歸教學基本理念、重視學習弱勢的教育，卻讓芬蘭的數理成績佔了多年全球評比的上風。 當我跟雷奧•帕金博士（Dr. Leo Pakhin）問起：「為什麼芬蘭不強調算式反覆的演練呢？」他說：「這只會對孩子學習數學的興致，帶來無可挽回的破壞！」 我接著問：「為什麼會讓國一的孩子開始使用工程計算機？」答覆是：「計算機又算什麼？我們還在思考應該如何將其他的科技引用在教學上呢！」 或許，芬蘭孩子的演算能力比我們日日操練後的速度差了一截；或許他們的奧林匹克數理獎項總是沒有我們的學生拿得多。但就如同帕金博士等官員和專家們笑開懷的說：「我們數學教育最成功的地方，就是我們的孩子，知道在日後的生活中，什麼時候可以運用到這門科學吧！」