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育兒.持家.愛自己
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Hi~ 小寶真是可愛
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我現在終於了解, 我和辦公室同事最大的鴻溝在於, 他們是農業社會的典型代表,我則屬於現代社會的人類. 我習慣先講理再講情, 他們習慣先講情不管理. 所以看淡吧, 叫我改變也不可能, 叫他們改變更不可能!
這是上星期五的事了, 但我一直等到昨天下午停課,才有機會親自問老師,事情的來龍去脈. 話說星期日,我簽聯絡簿時,才發現老師寫了一堆落落長的話, 大概是說寬寬和同學玩的時候, 因為對方不守規則,於是寬寬失手打了他一下. 老實說,我剛看見時嚇了一跳, 若是廣廣,我可能不覺得奇怪, 而這古意的寬寬,竟然也會在外打人,著實讓我吃了一驚, 也隱約能猜到,他一定忍了很久,才會出手. 而寬寬也很賊,他利用我正要洗澡時,拿聯絡簿讓我簽, 我眼鏡拿掉了,瞇了好久,才看懂老師的留言, 所以先大略問他事情的來由, 原來他們一堆人在玩鬼抓人, 有一個同學被抓到,卻沒遵守規則,未數到10,就立刻回頭抓寬寬. 寬寬一氣之下,就打了他一下, 兩個人還吵起來,被老師罰站5分鐘. 我先問寬寬,當時只有打人的方法,可以解決對方不守規則的問題嗎? 然後問他,可以用其他什麼方式解決? 他說:可以先停下來不玩, 然後指出他犯規重新玩, 後來寬寬又交代我,不要讓爸爸知道, 我說,爸爸不會責備你的啦. 還交代他親自跟爸爸說這件事, 因為我覺得男人會有不同的看法. 果然爸爸的開導,讓我差點沒吐血, 爸爸竟然跟他說: 沒關係啦,那個同學看起來就一副欠扁的樣子,, 可是你真的太胖了,打人不太好,萬一打傷人怎麼辦. 我又把寬廣爸訓了一頓, 哈哈,他說:寬寬一定是跑不動,然後對方看他很好抓,老是抓他. 他才會大怒, 寬寬在一旁不好意思地點點頭. 因為這件事,老師只用聯絡簿告知, 沒用電話聯絡,所以我想,應該只是小事,就在連絡簿回覆: (其實是不太想打電話) 靜茹老師,謝謝您的告知, 已和寬寬溝通討論過了, 關於情緒管理不佳的部分,我會繼續注意輔導, 我還以為他只會在家打弟弟,原來他還會在外打人哩. 昨天去椄寬寬,順便提了一下, 果然是小事, 老師只是要給點教訓. 還真被寬廣爸料中, 老師太一板一眼, 連這種事都要報告. 是喔,比起你帶扁鑽到校的豐功偉業,當然是小事囉!
星期日全家去喝喜酒, 筵席中,主人家請了弦樂團表演. 廣廣被小提琴深深吸引住. 今天他要求我唸V小書, 剛好有一個單字是小提琴, 不過照片只出現小提琴,沒有拉的弓. 他不但一直重複唸violin,violin........ 還叫我要買小提琴,還要買"一根棍子"讓他拉. 哈哈,一根棍子,原來這是他眼裡看見的. ps:廣廣今天吵了一整天,傍晚,我拿了一個大垃圾袋,叫寬廣爸幫我整理要丟的垃圾, 寬廣爸突然把在一旁亂吵的廣廣抓起來,要把他順便裝進去. 把我們笑的半死哩!
昨天趁哥哥自己看書時, 我讓廣廣玩比例熊. 最典型的玩法, 先讓小熊排隊. 原本廣廣不排,想玩see-saw , 我順勢說,那小熊要先排隊才能玩see-saw . 於是我將大,中,小的綠色熊拿出來站成一列, 問他哪一隻熊最大?哪一隻熊最小? 廣都沒問題. 就請廣廣將後面的熊排好, 前面的熊是班長喔. 這時讓孩子自己排,然後觀察他的歸類能力,到哪一個程度, 可以觀察: 1.如果孩子注意到顏色的特徵,而沒有注意到大中小的屬性, 那可能會把所有的綠色熊都拿出來, 不規則地排在班長後面. 2.如果孩子只注意到大,中,小的屬性,而沒注意到顏色的屬性, 那他可能會把不同顏色的大熊排在綠色大熊後面,以此類推. 3.如果孩子沒大,中,小概念,也沒顏色概念,他就會毫無章法地亂排一通. 這是最簡單的玩法. 廣廣原本將一隻藍色大熊,放在綠色大熊後面,他想了一下,看看怪怪的,就將藍色熊拿掉,然後就只挑出綠色熊,按照大,中,小依次排在班長熊後面, 但他只排完三列,就急著讓熊玩see-saw, 這時我就趁機問他: 左邊有幾隻熊啊?右邊有幾隻熊啊? see-saw上總共幾隻熊啊? 廣廣自己一個一個數說,共4隻後.就跑走了. 等下次,還可以玩些較難的排隊方式喔!
這是好久以前讓寬寬玩的活動. 我先讓他將長條圖當草莓蛋糕, 讓他摺出1/2條草莓蛋糕後, 再讓他摺出1/4條的草莓蛋糕. 然後讓他觀察1/2條草莓蛋糕,和2塊1/4條的草莓蛋糕,面積是不是一樣大? 接著再讓他自己繼續摺,找出規律後, 讓他將面積轉換成數線圖, 材料是利用方格紙. 沒想到這個活動倒幫助他後來玩通分時, 可以想到用"再細分"的策略. 我紀錄下來,讓大家參考.
暑假快到了. 我想到璇媽開的話題, 於是問寬寬他的計畫, 他說,他想搞清楚以前的大陸板塊,跟現在的板塊有何不同? 還有以後可能會怎麼改變? 這可是個不簡單的主題, 我鼓勵他可以試試, 然後丟給他一個問題: 影響地球板塊變化的因素有哪些?----暑假計畫之一.
我今天一班一班宣導,新實施的高中職實用技能班申請分發的流程. 可能是我的態度很友善吧, 而且儘量替孩子們服務, 講解的又很詳盡. 有位參加報名的女學生, 跟我報名時邊說: 辛苦啦!辛苦啦! 害我亂感動一番,靦腆地說:不會啦! 等報完名,這位學生要出去時, 還大聲的說: 妳是這個辦公室最漂亮的老師! 嗯,全辦公室就兩個女老師, 這也沒甚好驕傲的,但是對另一位女同事,就很不好意思了. 繼上學期的姐姐事件後, 又一個讓我啼笑皆非的突發事件. 結論是周老闆教我, 下次要回答: 妳好誠實喔!哈哈........這些人.....
「多元師資培育之下國教問題與因應」紙上論壇 時間:九十四年六月七日 地點:中國時報社 主持人:中國時報社長林聖芬 參與論壇者(依發言順序排列): 教育部國教司長吳財順 嘉義縣教育局長蘇德祥 政大教研所教授、政大附中代理校長湯志民 全國家長聯盟副理事長林文虎 搶救國教大聯盟代表王馨羚 搶救國教大聯盟代表陳君豪 林文虎:班級人數不應無限調降,應淘汰百分之五至十的不適任教師、整頓教育產業,為準教師找出「有專業、有品質」的位置。 有一句話是這麼說的:「肚子餓也難過,肚子飽也難過」我們的師培政策就是如此,曾經何時,師培新制是眾望所歸,現在卻出現問題,變成過街老鼠。 如果一定要找到教師缺額,我認為淘汰不適任教師的比例只有百分之一、二實在太保守,以家長觀點來看更精準,不適任教師約有一成,這樣才叫品質。 今天老師位置難找,我不贊成無限制地將班級人數一直往下調,台北市已有很多班級一班人數廿多人,這種情形在都會區已很普遍,將班級人數一直往下,人事經費就一直增加,人事費吃掉多數教育經費,學生買書、實驗費用剩下不到三元,相較於日本的十二元落差很大,身為一個家長,我不禁要替未來的學生叫屈,我們應該要有合理的班級學生數、合理的學校規模,沒理由為了擠出位置給老師,無限制地降低班級人數,犧牲了孩子的買書錢。我們應建立合理班級人數,如一個班級人數只有一兩人,學生如何學習人際關係及團體生活?合理的班級人數是正確的,重點是要釋放出教育資源,讓新進老師有機會。 現在要做的是淘汰不適任教師,淘汰百分之五至十,這樣,教師的位置才合理且有尊嚴,如果不淘汰不適任教師,再過五至十年,教師的流動會完全停滯,沒有年輕人進得去,孩子的受教品質堪慮。 老師的人力管道要暢通,合理的流動自然能生生不息,教育部的肩膀硬一點、挺一點,就能做到這一點。要落實教師證照有效年限,現在十年,只要在職就可用一輩子,未來應縮短為五年至六年,老師面臨能力提升,可提升教師品質、暢通通路。 另一方面,要建立合理的教師專業調動機制,不應只靠號碼牌決定。例如,教育部長杜正勝在年初時曾當眾承諾要改善教師申評制度,不能球員兼裁判,但現在好像又忘了,迄今未能落實。現在放任各學校未必是最好的,不能只放給學校用市場機制決定,這樣沒上車的永遠堵在門口。 最後,台灣有一「教育產業」,但卻像無政府狀態,例如基測考得簡單,補教業者就恐嚇說考試沒有鑑別度,坊間還有一堆皮紋檢測等神奇百怪的花招,只差沒拿出「照妖鏡」。準老師的去處不是只有學校;若政府能整頓教育產業,不但是提升品質,也是為這些準老師開一扇門。 找位置要找出「有專業、有品質」的位置,希望政府不要頭痛醫頭、腳痛醫腳。
同事的小孩一向理科成績很好,但是國文程度不佳, 也對語文沒興趣, 他本身敎理化,是個很會引導孩子思考物理問題的老師, 概念算是不錯,, 但也只懂理科,不太清楚如何培養孩子的語文能力. 這次的學測,他的兒子典型地敗在國文, 數學,英文都滿分, 國文卻錯9題,總分只考個258, 剛知道成績時,他打算讓孩子試試推甄南一中的數理資優班, 他的孩子雖然也曾在兒科館玩過科展, 但顯然多年來,他只將重點擺在"升學訓練上", 所以對於科展漠不關心,也不知道陳老師他們在玩什, 剛好星期天,寬廣爸帶我們去參觀台南縣中小學科展得獎作品, 因此我好心告訴他, 科展的程序架構: 1.研究動機 2.建立假設 3.研究方法 4.實驗設計 5.實驗結果 而推甄的考試重點,應該是放在實驗設計的部份, 像是如何確定自變項,依變項啊. 如何設計實驗程序,驗證自己的推論......... 嘿,同事很認真地聽喔,然後記下來喔. 害我心裡想,到底誰是自然組,誰是社會組啊? 我還好心要幫他上網找資料, 嗯,哪知後來他竟然告訴我,他要去找關係,要考題就好. 真是浪費我許多口水! 今天出版社來發考題分析, 我每科各要一份, 翻了一下國文,發現題組分析的部份不錯, 於是推薦給他, 這老兄還很疑惑地問我說: 幹麻看考過的題目,有什麼用? 我沒好氣地解釋給他聽: "重點是這頁試題分析表格, 看到沒,這次國文的題型有字音字形字義,閱讀理解,詩詞欣賞,邏輯推理,國學常識... 你兒子邏輯好,應該讓他參考看看,檢查自己較弱的部分在哪裡? 然後針對不足之處,再度加強,作最後衝刺. 懂了沒啊! 他這才恍然大悟準備的重點在哪裡, 趕緊也向書商要了一份. 唉,到底誰的兒子要考試啊!
昨天回家的車上,廣廣模仿哥哥,叫我考他數學. 我興致一來, 考他3以內的加法. 我說: 爸爸給你一個餅乾,給媽媽一個,給哥哥一個. 總共有幾個餅乾? 哈哈哈,,,,, 他竟然開始一一指著他,我,和哥哥,數一個,兩個,三個. 然後說三個! 萬歲! 雖然我很肯定,他的數量概念還是只到三. 但我相信,他會自己慢慢發展下去. 再來跟他玩點別的!
大家好 我是外文系三年級的學生 目前在做一項研究 想要聽聽前輩們的意見:) "在台灣的英語學習環境中,文法扮演的重要性如何?" 我的研究對象為小學3 4年級的學生,也就是對於一個剛學習英文的小朋友來說,課堂上教文法對他們學習上的影響。 當然目前台灣有很多孩子早在3年級之前,就 有去外面補習 種種因素影響到之後銜接學校的問題 希望大家可以給我點意見做參考喔 謝謝:) 發表人: tina 於 2005/5/31 12:37 --------------------------------------------------------------------- 「文法」是一個籠統的「概念」。 一般我們常說的「文法」,泰半是在「講解『字彙』的變化與用法」。但事實上,這樣只作了一半。 簡單的說,我認為「文法」應該包含「語句的構成」與「詞彙的運用」兩大部份。 再細一點的說,它又涉及了「語句結構」、「詞彙的定義與衍變」、「中介詞的運用」和「語氣、語意的區隔」。 就拿「語句的結構」來說,任何語言都只具有六種基本結構,與其「肯定」、「否定」型態。 所以,在幼年階段的「外語學習」,首重「基本語句結構」的學習,和「日常使用詞彙」的建立。 用白話來講,不認識字就別談什麼語言學習了;而認識了字,卻擺錯地方;「你好嗎?」變成「嗎你好?」就鬧笑話了。 而字彙的建立與語句結構的建立,要靠「大量閱讀」、「大量練習」與「適當的指導」,才能有效而正確的學習到。 並且要打破一個迷思--「用英文思考」。 當我們從幼兒階段開始,逐漸建立「思維模式」時,我們的母語就會變成我們「思維的語言」;這也就是當初張教授的迷思,她讓女兒建立起「英語的思維」,到頭來,她女兒就很困難「運用中文」--因為她「每句都要翻譯」,而無法「直接反應」。 而中文是比英文要複雜上許多的語言,以一種較單純的語言建立起來的思維模式,要去學習一種很複雜的語言,那是難上加難的。 而以一種已經建立起複雜語言的思維模式,要去反過來讓人學習用較單純的語言思考,那也不是很容易的事情;而且不必要。 所以,先破除「教學生用英文思考」的迷思,再來談台灣孩子學習英文的方法,會比較實在。 所以,所謂「文法」的學習,我認為分幾個階段: 1. 學習自然發音,讓學生了解英文字的拼音法則及記憶方式;這樣的方法可以幫助學生記憶字彙。 2. 學習基本的語句結構;一方面在閱讀時,可以透過「分析」來了解書中語句的構造,進而了解其內容。再者,可以幫助學生反向「仿作」語句。 3. 藉由閱讀,解說字詞的用法(即文法),並透過大量的中英/英中對譯練習,讓學生熟悉與熟練。 有許多人認為,「學英語,能溝通就好」。 我同意。 但是,這跟「錢夠用就好」是一樣的話;都犯了「含糊」的毛病。 試問,怎樣的英語能力叫做「能溝通」?一個月有多少錢算是「夠用」? 一個受過良好教育的美國人,如果聽到: Me ChaCha Binx can well done this steak. 他猜得到恰恰賓克斯在說他很會煎牛排。 但如果聽話的人不是這樣,而是另一個英語也不太好的,可能要誤會恰恰賓克斯把牛排煎成「全熟」-well done 然後說: No, no, no, not well done, me want a little fresh. ( 我要生一點的 ) 然後你就會看到恰恰賓克斯這個二楞子很不高興的把一片生牛肉丟到客人面前。 這樣算是「能溝通」嗎? (恰恰賓克斯是誰?星際大戰首部曲裡面那個長了一張狗臉的無厘頭外星人) 英語,對於台灣的學生來說,就是一項「外語」;學外語有學外語的好方法-「浸泡」可以是其中一種,但不是最適合大多數人的那一種。 我們今天來討論英語學習的「方法」,當然要考量的是「適合大多數人」;無論家境好壞、無論智能高下。 我個人認為,透過上述的三個方向,可以讓「大多數」的孩子,有效地學習英語;但是,老師們會很累,因為要達到上述的教學,老師們就必須自己來編寫一大堆練習題的講義、找一大堆適合學生的讀物,並指導他們閱讀。 大家辛苦啦!再一起繼續努力吧! 發表人: Max Hippo 於 2005/6/3 15:36 ------------------------------------------------------------------- 我的看法是,傳統教法都偏重在「講解『字彙』的變化與用法」, 而忽略了語句的結構. 這在語言學上叫做down-up教學. 現在的教學趨勢已經改變了, 先是建立孩子的語句結構基礎, 等基礎紮實穩固了,再詳解『字彙』的變化與用法, 就是top-down的觀念. 閱讀教學也是如此, 這些觀念,語言學裏都有,只可惜一般老師都看不起理論, 忽略掉了!
剛剛在練功, 順便問一下寬寬,"分數乘以分數"的問題. 我問: 媽咪有一條緞帶,剪下1/5條的2/3倍做緞帶花. 那媽咪總共用了幾條的緞帶? 咦,這小子竟然懂得利用"再分割"的策略, 將1/5段的部分,再細分2/3,然後再算出是整條的2/15. 後來我把題目改成2/5條的2/3倍, 這次他沒再度細分, 而是利用原來的2/15條為單位,再乘以2. 就得到4/15條. 還真有他的一套哩!
在我之前的資料組長是個爭議性人物, 大家都說她接行政時很混, 可是當我著手編輯校訊,才發覺這不是件容易的工作,但至少她做到了. 也不算差啦! 我分析過,她這輩子的人生算是一團糟, 她是一個,沒有愛情,人生就會失去目標的女人. 先是當了10幾年的第三者, 還打算和對方夫妻過三人行的生活. 不知怎麼回事,前兩年被拋棄了. 從此開始學校打混的日子, 去年要接她的工作, 她也知道自己太混, 看到我,也很祝福我. 有一次,她突然走進我的辦公室, 問我有空嗎, 然後就突然在我面前痛哭, 當時的我.真是被她嚇到了. 她也不避諱在我面前吐露心事, 原來她交了一個新男友, 好像人財兩失, 她問我: 男人真的都不可靠嗎? 我把老公和周老闆的肺腑之言告訴她, 男人說,一般男人都很壞. 也趁機鼓勵她藉機走出來,不要在沉淪於愛情的泥沼中. 她也答應我,要振作. 可是為什麼, 她還是老是叫我幫她監考, 昨天更過分,叫我代她上三年級的課, 理由是她心情不好,頭痛. 她教數學,我教英文哩. 最鄉愿的是我, 不知如何拒絕她, 竟然還去幫她代課, 代了課後,我才發現,她對學生很不用心. 當我一進教室, 學藝股長嘴裏念念有詞: 又是代課老師! 嗚嗚.....我討厭自己當個濫好人 !
最近太忙, 一直尚未研究分數的乘除, 可是寬寬吵著要學分數的乘法, 又看見他平時會自己出題考自己, 已考到"整數乘以分數"的題目. 像4X1/2=2.... 所以在車上我隨便出個題, 我說: 爸爸買了一個布丁,切成一半, 把一半讓你跟弟弟平分, 那你和弟弟可以得到多少個布丁? 他一下就領悟到,可以用1/2除以2的策略, 然後算出1/4個. 然後我用將題目改成1/6個分給6個人, 他也能算出一人分到1/36個. 接著我就喊停了, 因為我還沒研究完!>_
今天回家途中,寬寬又開始問我化學元素. 原來他已經背了好幾個化學元素了, 他還告訴我,爸爸說,如果他要背先背常見的就好. 其他不常見的,只有科學家才會用到. 我靈機一動問他: 咦!你不是說想當科學家嗎? 他回說:不一定! 因為他還不知道他長大後會不會很厲害, 如果他長大後不是非常厲害,但還是有點聰明, 那就想當醫師就好,不想當科學家了. 我澄清他所謂的厲害是指什麼, 他說:就像愛因斯坦那樣,才叫厲害啊. 他會發現一些別人不知道的東西呢, 而且他四歲就懂畢斯定理了耶. 他對未來的分析,讓我有點驚訝, 小二的年紀,就已有評估的概念, 年紀愈長,我想他也愈能精確地掌握自己的優缺點, 實際地走出自己的一條路來吧!
哥哥當獨子當太久了, 兩個兄弟的年紀差距又大, 弟弟又正值可愛的年齡, 加上弟弟的臉頰肉肉的,讓人看了就想咬一口. 而男孩子又是愈大愈不可愛! 所以有時候,難免忘情地抱著弟弟亂親一通, 然後說:弟弟好可愛喔. 媽咪最喜歡抱你了! 這時,就會看見哥哥眼角泛著淚水, 跑過來對著我說: 那我呢?妳為什麼都只說弟弟可愛, 都不說我可愛? 我只好無奈地說: 嗯!你很帥! 還好這點寬寬還像個孩子,而不是小大人一個哩!
最近娘家整修完畢了, 家父特地將書房重新翻修,讓寬寬回到阿媽家時能有個安靜的地方寫功課. 我則利用在娘家期間帶他英文, 今天讓他寫Reading Comprehension, 主題是Following Directions. 其中一個direction寫著: Draw a circle around the word that matches the picture. 我先讓他自己分段, Draw a circle/ around the word/ that matches the picture. 他分完段,主動發現that的奧秘. 他問說: 咦,這個that 很像代替某個名稱耶. (我很高興他自己發現代名詞的意義了,但是我沒告訴他代名詞的說法及用法) 因為這裏的that,同時還具有連椄詞的功能 . 我只問他那你覺得這裏的that代替什麼? 他看了看猜說word, 接著我問他,接下來你要了解此指示語的話,還須知道哪個key word的意思, 他也很快指出match 這個字. 當然也看懂了此指示語的意思囉.
廣廣這傢伙,真的搞不清楚,他是鈍還是聰明? 擺在眼前的事實是"只有3的數概念". 但是偶爾他又會問些,讓你驚訝到噴飯的問題, 例如:前幾天,他突然在車上問我: 媽咪,鳥為什麼有翅膀? 如果沒有接下來的問題,這只是個平淡無奇的疑問. 接著他問:那公雞有翅膀,為什麼不會飛啊? 原來前一個問題只是個伏筆, 真正的問題是:同樣有翅膀,為什麼鳥會飛,雞卻不會? 我只能說,他的觀察力不錯,嗯...........
上午去新營開會, 會議是十點開始, 我九點從學校出發. 心情粉好地開啊開, 結果頭一偏,發現我正在跟新營說拜拜, 嗚嗚,,,,,我開過頭了. 只好繼續往水上開, 再從水上交流道回頭, 我往前猛衝,今天又開小車,不能開太快, 等到了開會地點,整整遲到15分鐘. 回程上高速公路時, 又開錯車道,變成逆向行駛, 趕快及時倒車往回走, 幸好當時沒車, 否則倒車會很麻煩, 也幸好到一半就發現, 否則上了高速公路,要倒車更麻煩. 都開車十幾年了, 竟然還會開錯車道, 我真是恨透自己的迷糊了!>_
我真是瘋了, 認為連英文,都可以用建構的方法學習, 可是我沒錯喔. 哈哈, 今天帶寬寬看Worm song(Alphakids), 後面有幾頁出現這樣的句型. A boy / on a bike/ came riding by. A girl/ going fishing/ just came by. 我問寬寬,這兩個句子有哪裡不一樣? 他說,我知道了,on a bike 和going fishing 單位不一樣. 哈哈, 的確呢,分詞片語和介詞片語;由相異詞性所擴充的片語,就類似不同的單位. 當他看到最後一隻蟲,這個句子, And as he went he sang this song. 立刻停下來,然後回頭找, And as they went they sang this song. 他發現,前面都是用they,為何後面用he, 當然很快就自己找到答案,因為前面都是5隻,4隻,3隻,2隻蟲. 最後只剩一隻蟲. 他自己真正領悟,單複數的觀念. 這都要感謝,Kathy分享她老公之前比較台灣美國物理教學的不同的箴言, 讓我頓悟到,英語教學也是, 還是從簡單的讀本,讓孩子自己找出句型,文法規則, 等到孩子的基礎很紮實後, 很快就可以跳到困難的內容了.
剛剛周老闆打電話通知我, 螃蟹等人調校成功, 都調到"敵校"大橋去了. 喔耶, 我們幾個對本校充滿信心及熱情的同事, 都好高興. 近幾年來,學校學生的偏差行為, 在學務處團隊有效的管理下, 已有漸漸改善的趨勢, 就只剩輔導室需要好好檢討. 這幾個調校的老師, 有些本身的人格就有問題, 螃蟹是最嚴重的一位, 她是那種傳統到不行, 只會羞辱學生, 學生考不好就打, 或罰站到走廊上的老師. 還記得前年,她在課程發展會議上, 大肆批評教育部搞什麼科技整合, 生命教育如何融入各科教學......等等. 我在底下聽了直偷笑, 哪不行,還不是一件困難的事哩, 自己不求上進,還怪別人. 她在學校裡還一直搞小團體, 惡意中傷其他認真的同事, 或到處散撥謠言, 所以我們才叫她螃蟹, 因為一堆魚為了躲避螃蟹的橫行霸道, 只好力爭上游, 她還是激勵我們的逆增上緣呢. 接下來,要聽明天校長調動的內幕了, 學校少了幾個小人, 正直認真的老師就愈有衝勁, 可是敵校這下就要雞飛狗跳啦! 哈哈哈............. (我是不是太小人了?可是沒辦法,我對永中的感情太深厚了!)
下個月要被評鑑了, 我們輔導室的輔導組長跟主任,完全不尊重自己的專業, 個案研討會,中輟生追蹤輔導會議,提升校內教師輔導知能的研習. 一率不辦! 偏偏辦個有氧舞蹈減壓,生機飲食製作, 這些跟輔導專業,八竿子打不著邊的活動, 然後要我幫忙填寫輔導室特色的表格. 我差點沒昏到, 叫我做這種違背良心的事, 根本沒特色,硬要坳出特色來, 真的是一件痛苦萬分的事, 我把表格擱在一旁,準備跟周老闆求助. 嘿嘿,上午我在忙著打平時考卷時, 辦公室的天才主任說話了, 有點責備的意味, 怪我評鑑快到了,為何不痛不癢, 還問我最近在忙什麼? 看到我在打考卷, 還說: 妳幹嘛這麼認真,考卷買一買就好了, 何必自己出題. 我當場愣在一旁, 為何有人可以不尊重自己的專業到此地步, 這是出自一個主任之口的話, 我除了看他看報紙,不曾見他看過一本書,一篇輔導相關的文章資料, 這是我們體制內的教師, 我真的不知道該說什麼了?
今天讓寬寬試試通分. 我出一個題: 弟弟和哥哥一起種豆苗, 弟弟的豆苗長了1/3cm,哥哥的豆苗長了1/6cm, 兩個人的豆苗總共是幾cm? 寬寬知道1/3cm和1/6cm不能直接加, 為了幫助他尋找策略, 我再度用六型六色當工具, http://math.rice.edu/~lanius/Patterns/draw.html 我問他六邊形是一時, 三角形是幾分之幾(1/6)? 四邊形是幾分之幾(1/3)? 那三角形加上四邊形是多少? 這小子終於抓到訣竅了, 他先找到四邊形等於兩個三角形. 所以1/3=1/6+1/6 所以三角形加上四邊形=1/6+2/6=3/6 因此弟弟和哥哥的豆苗總共是3/6cm. 然後他也發現通分跟最小公倍數有關. 所以我把題目換成1/4cm+1/8cm=?cm 1/3cm+1/5cm=?cm 1/2cm+1/3cm=?cm 通通算對. 用六形六色玩通分,真的很有幫助哩. 最後一關是分數的乘除了, 先暫緩一下, 我要先來研究幾何了, 就像老大說的: [幾何的思考邏輯感覺上又是另一個層次] 我深表贊同! 要去用功了, 真的要[憨面]了!>_
台師大數學系 洪萬生教授 http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol7no1a.htm HPM通訊第七卷第一期
HPM隨筆(三):數學哲學與數學史 「數學哲學」(philosophy of mathematics)當然與「數學史」(history of mathematics)有關!它們的關聯受到矚目,大概可以追朔到七十年代。當時數學哲學家Imre Lakatos追隨Karl Popper,開始注意到被邏輯實證論(logical positivism)所忽略的「發現的脈絡」(context of discovery)對知識成長的重要性,遂將數學史結合到數學哲學的研究之中。此外,Lakatos也十分關心數學教育,他希望數學史融入數學哲學所引出的「擬經驗論」(quasi-empiricism)觀點,最終可以對數學教育作出貢獻。 首先,且讓我們就「數學哲學」與「數學史」各自的學術目的來討論。為了達到此一目的,學術研究的對象與方法,就會逐漸地形成它們的獨特性,也因而劃定了該學門的邊界。這種「各自為政」的狀態,當然也成就了各自學門的自主性(autonomy),從而為各自學門的知識本位(knowledge status / claim)訂下了互異的規範。譬如數學與物理學的邊界十分清楚,所以,「數學真理」(mathematical truth)與「物理真理」(physical truth)當然不同,而區別它們的的方法自然也就容易被凸顯出來了。於是,利用方法論的判準來劃分學門的邊界,就被認為是一種極自然的考慮。譬如說吧,邏輯實證論者,就將非形而上的知識分成經驗的(empirical)與形式的(formal),前者包括了科學(自然的與社會的)與人文學,後者則包括了數學與邏輯。對它們而言,數學與物理學當然不同,因為在「核證的脈絡」(context of justification)中,前者所使用的方法 -- 依據假設的一種演繹過程,就不同於後者之仰賴觀察、實驗等經驗手段。不過,這種分類法則目前已經受到很大的質疑。在數學的知識活動中,或許它的「發生」(genesis)過程所蘊含的動態面向與經驗成分,也會影響它的知識本位,職是之故,擬經驗論者如Lakatos所開出數學知識之經驗關懷,其中企圖含攝數學知識的演化過程(亦即數學史之關懷所在),當然很容易理解了。 然而,照傳統的知識分類來說,歷史與哲學畢竟不同。如何面對哲學本體論問題受到它的歷史演化因素的滲透,比方數學物元(mathematical entities or objects)如函數(function) 的本質,大概是純哲學研究再也無法迴避的問題了。或許這也促成Lakatos改寫康德(I. Kant)並廣被傳頌的一句話:「數學史一旦缺少了哲學的引導,便是盲目的;至於數學哲學,要是對數學史中最引人遐思的現象不理不睬,那麼,它便是空洞的。」(the history of mathematics, lacking the guidance of philosophy has become blind, while the philosophy of mathematics turning its back on the most intriguing phenomena in the history of mathematics, has become empty.)[引自 Ernest 1991, pp. 24-25] 基於這種歷史關懷,我們可以對照數學哲學的傳統問題。嚴格來說,它是傳統知識論(epistemology)的特例,主要關懷下列問題:數學知識的基礎何在?數學真理的本質為何?又是哪些條件刻劃了數學真理?它們的結論之核證又是什麼?數學真理何以是必然的真理(necessary truth)?[Ernest 1991, p. 3] 現在,如果要在數學哲學問題討論中為數學史留下一個位置,那麼,問題意識或許可以指向: (1)數學知識:它的本質,核證與發生(genesis) (2)數學物元或對象:它的本質與起源(origin) (3)數學的應用:它在科學,技術與其他領域中的效用(effectiveness) (4)數學的實際運作(mathematical practice):數學家的知識活動,包括現在與過去。[Ernest 1991, p. 27] Ernest 利用以上述判準,來映照數學哲學中的學派如邏輯學派,直觀學派,形式學派,柏拉圖主義(Platonism,代表人物如Frege),約定主義(conventionism,代表人物如 Wittgenstein),(樸素)經驗論("naive" empiricism,如Mill)以及擬經驗論,一一檢視它們各自主張及論述的不足[Ernest 1991, pp. 23-24],接著,他針對社會建構主義(social constructivism)作為一種新的數學哲學之可能性,提出深入的討論,尤其著重相關的主觀知識(subjective knowledge)與客觀知識(objective knowledge)之反省。最後,Ernest結合了數學史,數學社會學與數學心理學,提出數學的社會建構主義式之後設理論(social consturctivist meta-theory of mathematics),來取代傳統的數學哲學。[Ernest 1991, pp. 42-108] 關於Ernest (1991)一書中的相關討論,我們希望將來提供專文討論。在此只想指出,不管是擬經驗論也好,社會建構主義也好,乃至於數學的社會建構式之後設理論,都十分強調數學知識的經驗成分,也因此,數學史對這些新的數學哲學主張之論述,乃成為不可或缺。 數學知識活動固然有哲學問題,當然也有歷史問題,它貫穿了知識演化的縱軸。這也就是說,歷史一定跟時間有關,它用一個時間的維度,將這些知識活動填進去。從傳統的知識論觀點來看,數學知識是永恆不變(eternal or timeless)的東西,它在宇宙誕生時也就被創造好擺在那兒,然後就等著我們去發現。因此,如果歷史知識是關於變化(change)的一種學問,那麼,數學史所為何事,就很值得我們推敲了,因為數學知識要是與時間無關,那麼,它的本質自然就沒有歷史問題了。如此一來,數學史的研究,比如研究函數的歷史,首要任務無非是確立函數的定義(definition),以便說服我們自己『它』的確貼近函數(概念)的本質,然後,以此種終極關懷為唯一目的,歷史上凡是朝此一方向前進的數學研究成果,就都是函數史(the history of function)的恰當內容。於是,數學史就變成揭示造物主偉大 -- 因為祂創造了偉大的數學 -- 的一項神聖『理性重建』(rational reconstruction)工程了。從而,數學史研究就淪落成為數學大師造廟的一種學術活動,主要任務莫非是為那些大師的經典作註腳。 當然,從這樣的觀點來看,數學史的研究也算是對數學知識活動的一種意義賦予(sense making)。不過,在這種情況下,「數學」與「數學史」這兩者的知識活動好像沒有太大的差別,它們都是目的論式的揭示(teleological revealation),亦即它們都亦步亦趨地走向造物主所規劃好的最後真理之途徑上。數學史家想要從這樣的先天設限中解放出來,必須面對柏拉圖(Plato)對數學所做的先天設限,然後在學習如何去問恰當的歷史問題。 根據柏拉圖的看法,數學知識是存在於理想世界(ideal world)的一些「形式」(form)或「理念」(idea),譬如三角形就是一個形式,它在吾人的肉體所生存的物質世界(material world)是沒有指涉物或參考物(referent)的,亦即一塊三角形狀的餅乾並不是『三角形』所指涉的物質(referred matter)。基於此一假設,學習當然是一個「再發現」(re-discovery)的過程。說得更明確一點,柏拉圖認為吾人生而有知,學習是一個吾人的靈魂(soul)喚醒或收集(recollect)本有記憶(memory)的過程。柏拉圖曾安排蘇格拉底(Socrates)與米諾(Meno)家一位奴隸男孩的對話,以「求作一個正方形使其面積是已知正方形面積的兩倍」為例,說明未受過教育的男孩可不學而能,至於教師(蘇格拉底)的角色,則只是引導或啟發而已。(參見柏拉圖的對話錄【米諾】(Meno))在此一脈絡中,柏拉圖顯然呼應了蘇格拉底的產婆式教學法,產婆(比喻教師)只是協助產婦(比喻學生)生出嬰兒(知識),她並不是知識的傳送者。 不過,如何喚醒孩童本有的知識,柏拉圖並沒有提供可行的方法。誠然,數學的訓練,無非是協助吾人擺脫物質世界的糾纏,而將靈魂或心靈(mind)(對柏拉圖而言,這兩個名詞通用)提升到理想世界,去把握永恆不變的形式或理念。然而,如何達到此一目的,柏拉圖並沒有提供任何經驗手段。相對地,亞里斯多德就務實多了,他認為吾人經驗可及的一塊三角形餅乾(亦即「物質」)內蘊了三角形的「形式」,因而,吾人心靈通過與三角形餅乾之類的物質之互動,應該有可能領會或理解三角形這一形式或理念的。其實,亞里斯多德也認為三角形這種數學「物元」(mathematical objects)是從三角形餅乾這樣的「物質」抽象而來,對於「物元」與「物質」兩者的關係,他尤其說得極為明白:「當我們考慮數學物元時,我們是將它們看成好像與其物質分離,雖然事實上並非如此。」[引自Heath 1980, p. 11] 上述亞里斯多德的數學認識論,建立在他的本體論假設上。他認為數學知識是介於形上學(meta-physics)[或第一原理(the first principles)]與物質世界(或物理世界,physical world)之間的橋樑,換句話說,數學溝通了柏拉圖的形式與物質。儘管亞里斯多德將數學的本體論地位(ontological status)紓尊降貴了下來,但是數學因而可與吾人經驗結合,也為凡夫俗子可以學習數學打通一條途徑。從這個觀點來看,歐幾里得在【幾何原本】第一冊中為「直線」定義(Definition 4)提供工匠經驗的比喻,意在模仿亞里斯多德的認知方法,殆無疑問。[Heath 1956 vol. 1, p. 153] 迥異於柏拉圖,亞里斯多德重視物理世界及其蘊含的數學知識,大大地強調了數學知識的經驗成分,同時也暗示我們在教育的過程中,學習者主體以經驗手段接觸客體,從而對客體所蘊藏的數學物元有所發明。換言之,對亞里斯多德而言,學習比較像是一個再發明(re-inventing)的過程。這是古希臘數學哲學對於現代數學教育最有貢獻的一個主張,值得我們深入研究。 從上述柏拉圖與 亞里斯多德的對比,可見數學哲學的立場,不只影響數學知識的認知方式,同時此一立場對經驗知識的重視程度,也決定了知識活動的歷史面向之可能性。由此看來,亞里斯多德的觀點,為數學史與數學哲學的結合,預留了比較大的空間。所以,我們必須注意:並不是所有的數學哲學立場都為數學史留下位置!如果一昧地認為數學概念是一種先驗的(先於經驗,a priori)柏拉圖形式(Platonic form),那麼,不只是數學史的研究走不出為數學大師作註腳的窠臼,數學史與數學哲學因結合而互惠的期待,也會完全落空!尤其是今日主導數學史學的社會史取向(socio-historical approach),由於浸潤了數學與社會互動的豐富面貌,也會跟那種狹隘的數學哲學論述,絲毫沒有任何交集。 儘管如此,數學哲學與數學史畢竟是彼此獨立的學門(discipline),它們各自擁有亟待完成的學術目標。而且,它們各自研究成果之深化,也一定會對數學教育研究,帶來深遠的影響與助益。我們固然不能期待數學哲學家對數學史一定深情款款,同理,也不能要求數學史家必須懷抱普適的的哲學思考。如果,數學教育研究者與工作者在選擇了適當的哲學立場之後,發現數學哲學與數學史的結合,是必須優先面對的問題時,那麼,除了親自『下海』去研讀這兩門學問的基本知識之外,大概就別無他途了。 參考文獻 Brown, Harold 1977. Perception, Theory and Commitment: The New Philosophy of Science. Precedent Publishing, Inc. Ernest, Paul 1991. The Philosophy of Mathematics Education. London: The Falmer Press. Heath Thomas 1956. The Thirteen Books of Euclid’s Elements. New York: Dover Publishing Co. Heath, Thomas 1980. Mathematics in Aristotle. New York & London: Carland Publishing, INC. Hempel, Carl 1966. Philosophy of Science. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. Maziarz, Edward A., Thomas Greenwood 1968. Greek Mathematical Philosophy. New York: Frederick Ungar Publishing Co. Tymoczko, Thomas ed., 1986. New Directions in the Philosophy of Mathematics: An Anthology. Boston: Birkauser, Inc.
寬寬說,有一次,班上帶讀唐詩的小老師, 把詩唸成這樣: 松下問童子, 言師採薬去, "死"在此山中, 雲深不知處. 想必全班哄堂大笑, 我聽完後,也狂笑不已!
今天中午要出門前, 我和寬寬,坐在客廳小看個電視,等寬廣爸梳妝打扮. 剛好看見一個介紹山中小別墅的節目, 女主人說到她的小天地約200坪. 媽咪:咦!才兩百坪喔,寬廣園是一千兩百坪. 寬寬:哇,我們的是他們的6倍耶. 媽咪:那他們的是我們的幾分之幾? 寬寬:6分之1啊,媽咪,我們老師分數敎的很快喔,已經敎到...頁了. 媽咪:老師都沒讓你們實際操作討論,而直接用課本的pizza敎嗎? 寬寬:對啊. 媽咪:你覺得班上的同學都聽的懂嗎? 寬寬:沒注意耶! 媽咪:老師一開始最好不要把pizza切開,這樣會讓同學誤以為切開的哪一份是獨立分開的,這樣同學會搞混,以後到了三年級,問題會一一浮現,大約有一半的同學會有學習困難. 寬寬:哇,那我們班不就有16/32的同學會聽不懂,也就是17/100的人聽不懂? 媽咪:那16/32再化簡是多少? 寬寬:8/16. 媽咪:再化簡? 寬寬:4/8. .媽咪:再化簡? 寬寬:2/4. 媽咪:再化簡? 寬寬:1/2. 媽咪:那還可以再化簡嗎? 寬寬:不行了. 媽咪:那1/2等於百分之幾? 寬寬:50/100 媽咪:那你剛剛說17/100對嗎? 寬寬:嘻嘻,不對,我知道了. 媽咪:以後我要多花點時間在弟弟身上了,數學你就自己自學看看吧! 結束對話,出門去了...........
寬寬自從從字典裡,發現鈾是個化學元素後, 開始對化學元素產生了好奇, 他開始查字典,先查金字部的生字, 對照每個化學元素的中英文說法. 我剛剛問他,他是先查到哪一個字的, 他說鈾, 我說,哪個鈾, 弟弟在一旁說: 又是的"又"啊. 哇哩!>_
今天是我們學校,第一屆美術班考試的日子, 因為是我們輔導室主辦, 所以我是當然的工作人員. 下午,擔任術科的監考工作, 考試科目是素描, 我算是開了眼界, 原來美術,也可以這麼好玩. 出題的老師,出了一題,先解構再建構的題目. 題材是一粒羽毛球,工具是一把小刀, 出題老師要求學生,先利用小刀,幫羽毛球製作造型, 然後再利用素描畫出來. 考的是學生的創意加素描的功力. 有許多學生都當場呆住了, 因為不曾遇過這類型的題目吧, 可是,也有許多學生,可以將靜物造型擺設的張力給表現出來, 能夠展現出靜物的生命力. 我是門外漢啦, 所說的都是我自己的感覺, 結果監考的另一位美術老師說,我說的沒錯, 他說這個題目,還考學生的空間概念, 想像自己好像在畫建築物一般. 有機會,也許我也可以來學學素描哩!
Kathy在留言版裏提及 有些媽咪一直押著孩子提早學習是源於無法覺察 ***自己的恐懼, 其實源於學習過程中, 被老師不斷的恐嚇、威脅, 不但學習方法錯誤, 連信心、態度一起賠進去。*** 讓我想到寬寬大約4歲多時, 我也曾因為,自己怕孩子英語程度不好的恐懼, 將寬寬送進大嫂開設的美語補習班, 我也曾迷信過,跟外籍老師學習會比較好. 可是得到的結果是, 寬寬對英語的強烈反感, 加上寬寬上小一後,補習班一系列不專業的做法, 讓我反思到,在這樣下去,我的孩子可能會對英語深惡痛絕, 我思考了好久,終於在家人的強烈支持下, 退掉補習班的英文課. 我還記得不上課的第一個星期五, 我開車帶著寬寬,廣廣在雨中遊蕩, 我們把車開到鄉下,把車窗打開,聽著蛙鳴,賞著車外的細雨, 我終於敢面對內心的恐懼了, 我的恐懼是,不敢相信自己的想法是正確的, 不敢依著自己的理念走, 我怕承擔失敗. 停掉補習班的課, 我帶著孩子在家共讀, 由閱讀開始,就像我最初的想法一樣, 也許是自己喜歡的方式, 寬寬漸漸地喜歡上英文, 因為自己帶他閱讀,才發現他decoding的能力非常好, 之後,我更是一步一步地放掉, 讓他自己摸索學習, 我只站在協助的立場. 現在我們是以悠哉悠哉的態度, 走在英語的路途上, 有時候會看見,寬寬自己畫些圖, 然後寫些簡單的英文句子, 會用自己的策略,背單字,句型. 因為孩子,我又重活了一次!