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Hi~ 小寶真是可愛
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http://www.alearn.org.tw/mag/doc/j001001.htm 作者：唐宗浩 1.學習 我喜歡數學，喜歡它的嚴謹、清析，喜歡它的創意巧思。每一個不同的領域，都開啟了一扇看世界的窗。 我喜歡苦苦思索後，找到正解的喜悅；我喜歡被美妙的定理震攝的感覺。我視學習為不斷地再創造、再發現。 作為工具，數學是自然科學的基石。它可以幫你計算大大小小的事物，從買賣的找零，到地球的半徑；從土地的面積，到水波的動量。 作為藝術，數學體現了一種抽象的秩序：美感和秩序是密不可分的。連研究「無序」的混沌理論，也是依靠著數學。 但是，數學如此抽象。隨著歷史的演進，愈來愈抽像。而今我們要在短短十幾年的時間，學通人類幾千年的遺產之精華，談何容易？ 於是，人們在小時候或許還感受的到數學之美，但接觸到更加抽象複雜的領域後，往往望而卻步，視它為高不可攀的高山。 不，它並非如此。當今人類數學的巔峰，或許真的高不可攀，但數學的領域如此之廣，又何必劃地自限？ 我抱著欣賞者的心，慢慢爬上山腰，並不時留意四週的風景。我想，好好地看過風景，可能比爬了多高還要實在吧！ 同樣地，我也希望與他人分享。我也這麼做了。 這中間，我常問自己，也問別人：為什麼那麼多人怕數學？ 我找了很久，找到了一些答案。用登山來比方的話，就是因為看不到風景、看不到地圖。 長途拔涉的確辛苦，而看不到風景、看不到地圖的山路，更是可怕。肯走這種路的人，恐怕不多。 登山者總希望知道景點、休息站、水源、險峰的位置，走起路來才不會心慌。不帶地圖就闖入未知的山區，不迷路也難。 不打比方了，切入正題。 2.教育 我這學期一方面認真學數學，二方面在學校帶數學社團，兩相加乘，有了一些新的體悟： 2.1. 定理的證明非常重要。它好比風景。 如果不會證明一個定理，很難說真的懂它。頂多說，你對它有個印象。但是那個定理展開的風景，除非你能證明，否則肯定是一片模糊。 同樣地，一個數學概念或符號，除非你能理解，否則它也是不紮實的。 我們的數學教育往往著重於解題，讓人們在尚未踏實地學會一個定理前，就迷失於一道又一道的計算題中。 2.2. 有機聯結非常重要，它好比地圖。 掌握一個定理不僅止於它的證明，還包括與它相關的其它定理。在定理間建立有機聯結，好比掌握一張區域地圖。 同樣地，也有大範圍的地圖（概念間的聯結），甚至世界地圖（領域間的聯結）。我們看地圖時，通常不會真的熟知每一個細節，重點只在建立它們彼此間的關係。我們說知識網絡便是此意。 每個人建立聯結的方式不盡相同，因此這件工作沒有別人能代為完成。 2.3. 操作很重要。它好比舉步向前。 風景照顧的是動力、地圖照顧的是方法，但不舉步仍然不可能進步。 解現成的題目不一定是最好的操作法，而參考書的題目也不一定是現成的題目中，最合適的。 除了現成的題目外，自己創造一些題目來解，雖然比較麻煩，但是很有效率。能出題比只能解題又高了一個層次，就像能教人就一定學得會。 另外，有些題目比較具啟發性，有些則純粹是熟悉操作，這都很好。可是，如果題目不具啟發性，又太多或太難，則會打擊人的信心，削弱學習的學力，得不償失。 畢竟如果失去了信心與動力，就無法有效學習了。 3. 結語 以數學史為例。當今的數學教育中，這是不大重視的一環。但是，我覺得藉著數學史，我們可以比較貼近數學，不再覺得遙不可及。 許多人唸數學容易覺得離現實太遠，其實數學史可以告訴我們數學與人類文明演進的關係。上至天文，下至地理，無一不和數學有關。 另外，從數學家的傳記中，可以看到那些大師處理問題的態度，以及敏銳的洞察力。這樣在面對各個定理時，比較能想到它們背後都有自己的故事。 文藝復興以後的數學，和科學的發展密不可分。力學、光學、電磁學、相對論等等，都和新的數學領域相關。以牛頓為例，他同時是古典力學的先驅和微積分的發明者。 而且，歷史本身有它演進的脈絡。在這個脈絡下，知識便不再是一個個冰冷的「單元」，而具有了生命。 最近我在看化學史，也有這種感覺。我想，可能各學科都需要生命吧！
